Максимальний заряд конденсатора (Q) можна обчислити за формулою:
Q = C * V
де С - ємність конденсатора в фарадах, V - напруга на конденсаторі в вольтах.
Підставляємо відомі значення:
200нкл = 400пФ * V
V = (200 * 10^-9) / (400 * 10^-12) = 500 В
Отже, максимальна напруга на конденсаторі дорівнює 500 В.
Резонансна частота коливального контуру може бути обчислена за формулою:
f = 1 / (2 * pi * sqrt(L * C))
де L - індуктивність котушки в Генрі, C - ємність конденсатора в Фарадах.
Підставляємо відомі значення:
f = 1 / (2 * pi * sqrt(10 * 10^-3 * 400 * 10^-12)) ≈ 1.99 МГц
Отже, резонансна частота коливального контуру дорівнює близько 1.99 МГц.
Амплітуда струму в коливальному контурі може бути обчислена за формулою:
I = Q * 2 * pi * f
де Q - якість коливального контуру, f - частота коливань контуру в Герцах.
Якість коливального контуру можна визначити за формулою:
Q = (1 / R) * sqrt(L / C)
де R - опір коливального контуру в Омах.
Оскільки в умові сказано, що активним опором можна знехтувати, то R = 0.
Підставляємо відомі значення:
Q = (1 / 0) * sqrt(10 * 10^-3 / 400 * 10^-12) = не визначено
Отже, якість коливального контуру не визначена, тому не можна обчислити амплітуду струму в контурі.
Момент імпульсу протона в магнітному полі можна визначити за формулою:
L = q * B * R
де q - електричний заряд протона, В - магнітна індукція поля, R - радіус кривизни траєкторії руху протона.
Радіус кривизни траєкторії протона можна визначити за формулою:
R = L / (q * B)
Підставляємо відомі значення:
L = 2 * 10^-23 кг·м^2/с
q = 1,6 * 10^-19 Кл
B = 2,08 мТл = 2,08 * 10^-3 Тл
R = (2 * 10^-23) / (1,6 * 10^-19 * 2,08 * 10^-3) ≈ 6,25 * 10^-3 м
Так як протон рухається перпендикулярно до ліній індукції поля, то кут між напрямом руху протона і лініями індукції поля дорівнює 90 градусам. У цьому випадку кінетична енергія протона зберігається, тому можна визначити її за формулою:
Ek = q * U
де U - напруга, що виникає на протоні при русі в магнітному полі.
Напруга, що виникає на протоні при русі в магнітному полі, може бути обчислена за формулою:
U = B * L / (2 * m)
де m - маса протона.
Підставляємо відомі значення:
m = 1,67 * 10^-27 кг
U = 2,08 * 10^-3 * 2 * 10^-23 / (2 * 1,67 * 10^-27) ≈ 0,498 В
Підставляємо відомі значення в формулу для кінетичної енергії протона:
Ek = 1,6 * 10^-19 * 0,498 ≈ 7,97 * 10^-20 Дж
Отже, кінетична енергія протона дорівнює близько 7,97 * 10^-20 Дж.
