Бруски связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок движутся равномерно(см. рис). масса нижнего бруска - 7 кг. коэффициент трения верхнего бруска с поверхностью равен 0,4. какова масса верхнего бруска, если коэффициент трения нижнего бруска со стеной 0,5, а сила с которой он давит на стену 10н. (вывод формулы, проверка размерности)

S = 10 см² = 1,0*10⁻³ м²
k = 2000 Н/м
Р = 105 кПа = 105*10³ Па - атмосферное давление
l = 20 см = 20*10⁻² м
П - ?

Так как температура газа не меняется, для левой части сосуда применим закон Бойля-Мариотта.
P*l = P₁*(l + Δl)
С другой стороны сила упругости возникшая в пружине уравновешена силой давления на поршень
Fупр = P₁*S
k*Δl = P₁*S => P₁ = k*Δl/S
P*l = k*Δl/S * (l + Δl)
P*l = k*Δl*l/S + k*Δl²/S
Δl²*k/S + Δl*k*l/S - P*l = 0
Δl² + l*Δl - P*l*S/k = 0
Δl² + 0,20*l - 105 *0,20*1,0*10⁻³/2*10³ = 0
Δl² + 0,20*l - 0,0105 = 0
D= 0,20² + 4*0,0105 = 0,04 + 0,042 = 0,082
√D ≈ 0,286
Δl₁ = (- 0,20 + ),286)/2 = 0,043 м = 4,3 см
Δl₂ = (- 0,20 - 0,286).2 = - 0,243 м - не удовлетворяет условию задачи
П = k*Δl²/2 = 2*10³ Н/м * (0,043 м)² / 2 ≈ 1,8 Дж

Вначале кусок льда будет нагреваться до 0 градусов по Цельсию, затем будет плавится при постоянной температуре, полученная вода нагреется до температуры, которую и нужно определить. Эти процессы происходят из-за передачи льду энергии от остывающей воды. Исходя из уравнения теплового баланса   Qнаг.льда + Qплавл. льда + Qнаг.воды = Qохл.воды (1) Qнаг.льда = cлmл(t0-t1); Qплавл. льда=λmл; Qнаг.воды = cвmл(t-t0); Qохл.воды = cвmв(t2-t), где t1=-20, t2=80, t0=0, t-неизвестная температура. Подставим эти выражения в уравнение (1) имеем: cлmл(t0-t1)+ λmл+ cвmл(t-t0)= cвmв(t2-t); cлmл(t0-t1)+ λmл = cвmв(t2-t) – cвmл(t-t0); cлmл(t0-t1)+ λmл = cвmвt2 – cвmвt – cвmлt – cвmлt0; cлmл(t0-t1)+ λmл – cвmвt2 + cвmлt0 = – cвmвt – cвmлt ; cвmвt2 – cлmл(t0-t1) – λmл – cвmлt0 = (cвmв + cвmл) t; t = (cвmвt2 – cлmл(t0-t1) – λmл – cвmлt0)/(cвmв + cвmл); t = (4200*10*80 – 2100*4*20 – 340000*4 – 4200*4*0)/(4200*80+4200*4)=5,2°Сответ:5,2°С