Дано:
n_линзы = n₁ = 1,5
D = 3,33 дптр
d = 0,2 м
n_сероуглерода = n₂ = 1,63
f, f' - ?
Линза - двояковогнутая, а значит её фокус является мнимым. Следовательно, оптическая сила линзы - отрицательная:
1/|-F| = D => 1/(-F) = -D
Изображение предмета будет мнимым, прямым и уменьшённым (см. рисунок). Оно будет находится ближе к линзе, чем предмет (в случае с рассеивающей линзой такая ситуация выполняется при любых расстояниях между предметом и линзой). Т.к. изображение мнимое, то расстояние f - тоже отрицательная величина. Найдём его по формуле тонкой линзы.
Когда мы ищем какую-то величину, мы ставим перед ней знак "+", даже если знаем, что она является отрицательной:
1/d + 1/f = -1/F = -D
1/f = -D - 1/d = -Dd/d - 1/d = -(Dd + 1)/d =>
=> f = -d/(Dd + 1) = -0,2/(3,33*0,2 + 1) = -0,12004... = -0,12 м
f = -0,12 м
Теперь поместим линзу и предмет в сероуглерод. Углеродная среда является оптически более плотной, чем стекло. Поэтому лучи, идущие через линзу, будут преломляться к её центру, а не от него, как это происходит в случае рассеивающей линзы, находящейся в воздухе. То есть, другими словами, рассеивающая линза станет собирающей, а значит её фокус окажется положительным. Обозначим фокус F как F₁.
Найдём новый фокус линзы F₂, используя общую формулу для оптической силы линзы:
D = 1/F = (n - 1)*(1/R₁ + 1/R₂), где
n - относительный показатель преломления, равный:
n = n_линзы/n_среды
R₁ и R₂ - радиусы кривизны сферических поверхностей, которыми ограничена линза
Мы не знаем R₁ и R₂. Всё, что мы можем предположить, так это то, что радиусы равны друг другу, потому что мы рассматриваем симметричную линзу. Тогда:
R₁ = R₂ = R
1/F = (n - 1)*(1/R + 1/R) = (n - 1)*(2/R) =>
=> F = R/(2*(n - 1))
Для F₁ и F₂:
F₁ = R/(2*(n - 1)), где n = n₁/n_воздуха, но т.к. n_воздуха = 1, то n = n₁ =>
=> F₁ = R/(2*(n₁ - 1))
F₂ = R/(2*(n' - 1)) = R/(2*(n₁/n₂ - 1))
Не забываем, что фокус рассеивающей линзы в воздухе является отрицательным. Есть правило: когда поверхность линзы выпуклой стороной смотрит в менее плотную среду, то радиус кривизны положителен, когда наоборот - отрицателен. Наша линза - вогнутая с двух сторон. Но правило применимо и к ней: вогнутость - это обратная выпуклость. И в случае воздуха, который оптически менее плотен, чем стекло линзы, эта обратная выпуклость смотрит на стекло - более плотную среду, чем воздух. Значит, радиус кривизны отрицателен. В случае сероводорода - положителен. Поэтому перед R в выражении F₁ поставим знак "-". Либо его можно поставить перед самим F₁. Но нельзя ставить и там и там - результат получится ошибочным. Поделим F₁ на F₂:
F₁/F₂ = -R/(2*(n₁ - 1)) / R/(2*(n₁/n₂ - 1)) = -(n₁/n₂ - 1) / (n₁ - 1) = (1 - n₁/n₂) / (n₁ - 1)
Выражаем F₂:
F₂ = F₁ / ((1 - n₁/n₂) / (n₁ - 1)) = F₁*(n₁ - 1)/(1 - n₁/n₂) = (1/D)*(n₁ - 1)/(1 - n₁/n₂) = (1/3,33)*(1,5 - 1)/(1 - 1,5/1,63) = 1,88265... = 1,89 м - фокусное расстояние довольно сильно увеличилось.
Т.к. предмет мы оставили на прежнем расстоянии от линзы, то её изображение при изменённом фокусе будет находится на расстоянии:
1/d + 1/f' = 1/F₂
1/f' = 1/F₂ - 1/d = (d - F₂)/(F₂*d)
f' = F₂*d/(d - F₂) = 1,89*0,2/(0,2 - 1,89) = -0,22366... = -0,22 м
f' = -0,22 м - изображение получается мнимым, находится дальше от линзы, чем предмет. Кроме того, оно прямое и увеличенное (см. рисунок). Всё так, как в случае собирающей линзы, когда предмет находится на расстоянии от неё, меньшем фокусного.
Итог:
В воздухе двояковогнутая линза рассеивает лучи, изображение предмета всегда получается мнимым, прямым и уменьшённым.
В сероуглеродной среде двояковогнутая линза собирает лучи, т.к. оптическая плотность сероуглерода больше, чем оптическая плотность стекла. При том же расстоянии между предметом и линзой изображение выходит мнимым, прямым и увеличенным.
Я так понимаю, надо найти мощность и потребляемую энергию каждой нагрузки + общую мощность и энергию.
1. Дано:
R₁ = 25 Ом
R₃ = 10 Ом
R = 20 Ом
U = 200 В
t = 5 ч = 5*3600 = 18000 с
P₁, P₂, P₃, Q₁, Q₂, Q₃, P, Q - ?
Если напряжение на концах цепи равно 200 В, то ток, втекающий в цепь, равен:
I = U/R = 200/20 = 10 А
Нагрузки с сопротивлениями R₁ и R₂ c R₃ соединены параллельно - напряжения на R₁ и эквивалентном сопротивлении R₂₃ одинаковые. Ток, идущий через нагрузку R₁ равен:
I₁ = U/R₁ = 200/25 = 8 А
Cопротивление R₂ найдём из равенства общего сопротивления и суммы отдельных сопротивлений. Соединение параллельное, поэтому сумма будет:
R = 1/(1/R₁ + 1/(R₂ + R₃)) = 1/((R₁ + R₂ + R₃)/R₁*(R₂ + R₃)) = R₁*(R₂ + R₃)/(R₁ + R₂ + R₃)
R*(R₁ + R₂ + R₃) = R₁*(R₂ + R₃)
R*R₁ + R*R₂ + R*R₃ = R₁*R₂ + R₁*R₃
R*R₂ - R₁*R₂ = R₁*R₃ - R*R₁ - R*R₃
R₂*(R - R₁) = R₁*R₃ - R*R₁ - R*R₃
R₂ = (R₁*R₃ - R*R₁ - R*R₃)/(R - R₁) = (25*10 - 20*25 - 20*10)/(20 - 25) = (250 - 500 - 200)/(-5) = (-450)/(-5) = 90 Ом
Ток, идущий через нагрузки, сопротивлением R₂₃ = (R₂ + R₃), равен:
I₂ = I₃ = I - I₁ = 10 - 8 = 2 А или I₂ = I₃ = U/(R₂ + R₃) = 200/(90 + 10) = 200/100 = 2 А
Падение напряжений на нагрузках сопротивлениями R₂ и R₃:
U₂ = I₂*R₂ = 2*90 = 180 В
U₃ = I₃*R₃ = 2*10 = 20 В
Тогда мощности и энергии:
P₁ = U₁*I₁ = 200*8 = 1600 Вт = 1,6 кВт
P₂ = U₂*I₂ = 180*2 = 360 Вт = 0,36 кВт
P₃ = U₃*I₃ = 20*2 = 40 Вт = 0,04 кВт
Q₁ = P₁*t = 1600*18000 = 28800000 Дж = 28,8 МДж или 1,6*5 = 8 кВт*ч
Q₂ = P₂*t = 360*18000 = 6480000 Дж = 6,48 МДж или 0,36*5 = 1,8 кВт*ч
Q₃ = P₃*t = 40*18000 = 720000 = 0,72 МДж или 0,04*5 = 0,2 кВт*ч
Общие мощность и энергия:
P = U*I = 200*10 = 2000 Вт = 2 кВт
Q = P*t = 2000*18000 36000000 Дж = 36 МДж или 2*5 = 10 кВт*ч
Можно было просто сложить:
P = 1,6 + 0,36 + 0,04 = 2 кВт
Q = 8 + 1,8 + 0,2 = 10 кВт*ч
P₁ = 1,6 кВт
P₂ = 0,36 кВт
P₃ = 0,04 кВт
Q₁ = 28,8 МДж или 8 кВт*ч
Q₂ = 6,48 МДж или 1,8 кВт*ч
Q₃ = 0,72 МДж или 0,2 кВт*ч
P = 2 кВт
Q = 36 МДж или 10 кВт*ч
2. Дано:
d = 1,2 мм = 1,2*10^-3 м
I = 2 А
t = 10 мин = 600 с
Q = 25 кДж = 25000 Дж
ρ(нихрома) = 1,1 мкОм*м = 1,1*10^-6 Ом*м
π = 3,14
L, S, R, U - ?
Q = U*I*t => U = Q/(I*t) = 25000/(2*600) = 25000/1200 = 250/12 = 125/6 = 20,8(3) В = 20,8 В
Q = I²*R*t => R = Q/(I²*t) = 25000/(2²*600) = 25000/2400 = 250/24 = 125/12 = 10,41666... = 10,4 Ом
S = π*r²
r = d/2 => S = π*(d/2)² = π*d²/4 = 3,14*(1,2*10^-3)²/4 = 1,1304*10^-6 = 1,1*10^-6 м² = 1,1 мм²
R = ρL/S = L*(ρ/S) => L = R/(ρ/S) = RS/ρ = (125/12)*(1,1*10^-6)/(1,1*10^-6) = 125/12 = 10,4 м
L = 10,4 м
S = 1,1 мм²
R = 10,4 Ом
U = 20,8 В
