Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x1 = a1 + b1t ++ c1t² + d1t и x2 = a2 + b2t + c2t²+ d2t³, где b1 = 1 м/с; c1 = 2 м/с²; d1 = 0,1 м/с³; b2 = 2 м/с; c2 = 0,8 м/с²; d2 = 0,2 м/с³. каковы будут скорости точек, когдаих ускорения окажутся одинаковыми? 2. на краю круглой платформы радиусом r = 2,35 м лежит шайба.платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в соответствии с уравнением s = ct2, где c = 0,5 м/с². в какой момент временишайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения µ = 0,2?

1. Чтобы найти скорости точек, когда их ускорения одинаковы, необходимо приравнять ускорения и решить уравнение.

Ускорение первой точки:
a1 = b1 + 2c1t + 3d1t²

Ускорение второй точки:
a2 = b2 + 2c2t + 3d2t²

Приравниваем ускорения:
b1 + 2c1t + 3d1t² = b2 + 2c2t + 3d2t²

Подставляем известные значения коэффициентов:
1 + 2(2)t + 3(0,1)t² = 2 + 2(0,8)t + 3(0,2)t²

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
1 + 4t + 0,3t² = 2 + 1,6t + 0,6t²

Группируем все члены в одну часть уравнения:
0,3t² - 0,6t² + 1,6t - 4t + 2 - 1 = 0

Упрощаем:
-0,3t² - 2,4t + 1 = 0

Используем квадратное уравнение для решения:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставляем значения коэффициентов:
t = (-(-2,4) ± √((-2,4)² - 4(-0,3)(1))) / (2(-0,3))

Упрощаем:
t = (2,4 ± √(5,76 + 1,2)) / (-0,6)

t = (2,4 ± √6,96) / (-0,6)

Раскрываем корень:
t = (2,4 ± 2,64) / (-0,6)

Итак, мы получили два возможных значения времени t:
t1 = (2,4 + 2,64) / (-0,6) ≈ -7,56 / (-0,6) ≈ 12,6 секунд
t2 = (2,4 - 2,64) / (-0,6) ≈ -0,24 / (-0,6) ≈ 0,4 секунд

2. Чтобы найти момент времени, когда шайба соскользнет с платформы, нужно найти такой момент времени, когда сила трения равна силе центробежной силы.

Сила трения можно вычислить по формуле: Fтрения = µ * N, где µ - коэффициент трения, а N - нормальная сила, которая равна массе шайбы умноженной на ускорение свободного падения g.

Центробежная сила вычисляется по формуле: Fцентробежная = m * aцентробежная, где m - масса шайбы, а aцентробежная - ускорение, направленное к центру окружности.

В начале движения шайбы сила трения будет направлена внутрь окружности, но с увеличением скорости она будет направлена в сторону края платформы. То есть, нашей целью является найти такой момент, когда сила трения изменяется своем направлении действия на центробежную силу.

Сила центробежная может быть выражена как: Fцентробежная = m * aцентробежная = m * v² / r, где v - скорость шайбы, а r - радиус платформы.

Мы можем записать равенство сил трения и центробежной силы:
Fтрения = Fцентробежная

µ * N = m * v² / r

Считаем нормальную силу:
N = mg

Подставляем в уравнение:
µ * mg = m * v² / r

Сокращаем массу шайбы:
µg = v² / r

Выражаем скорость шайбы:
v² = µg * r

v = √(µg * r)

Подставляем известные значения:
v = √(0,2 * 9,8 * 2,35)

Вычисляем:
v ≈ √(4,412) ≈ 2,1 м/с

Мы получили скорость, при которой сила трения будет равна центробежной силе. Чтобы найти время t, нужно выразить скорость из второго уравнения движения.

Уравнение движения шайбы можно записать в виде: s = ct², где s - путь, c - коэффициент, t - время.

Проинтегрируем это уравнение, чтобы найти скорость:
v = ds / dt = 2ct

Подставляем известное значение скорости:
2,1 = 2c * t

Решаем уравнение относительно времени:
t = 2,1 / (2c)

Подставляем известное значение коэффициента:
t = 2,1 / (2 * 0,5)
t = 2,1 / 1
t ≈ 2,1 секунды

Итак, шайба соскользнет с платформы примерно через 2,1 секунды.