m = 30 кг.
g = 10 м/с2.
а = 0 м/с2.
∠α = 30°.
μ = 0,5.
Fт - ?
Запишем 2 закон Ньютона в векторной форме для вытаскивания ящика по наклонной плоскости: m * a = Fт + m * g + N + Fтр, где Fт – сила, с которой тянут тело вверх, направленная вдоль наклонной плоскости, m * g - сила тяжести, N - сила реакции поверхности наклонной плоскости, Fтр - сила трения.
Так как по условию задачи его тянут равномерно а = 0 м/с2, то формула 2 закона Ньютона примет вид: : 0 = Fт + m * g + N + Fтр. Действие всех сил на тело скомпенсированы.
Запишем 2 закон Ньютона для проекций на координатные оси:
ОХ: 0 = Fт - Fтр - m * g * sinα.
ОУ: 0 = - m * g * cosα + N.
Fт = Fтр + m * g * sinα.
N = m * g * cosα.
Силу трения ящика о наклонную плоскость Fтр выразим формулой: Fтр = μ * N = μ * m * g * cosα.
Сила Fт, с которой тянут ящик, будет определяться формулой: Fт = μ * m * g * cosα + m * g * sinα = m * g (μ * cosα + sinα).
Fт = 30 кг * 10 м/с2 * ( 0,3 * 0,866 + 0,5) = 228 Н.
ответ: для равномерного втаскивания ящика по наклонной плоскости необходимо приложить силу Fт = 228 Н.
Линейная скорость мотоциклиста v=√[μ*g*R*cos(α)] где μ=0,4 - коэффициент трения, R=100 м - радиус дуги, α - угол наклона от вертикали. В то же время для сохранения равновесия необходимо выполнение условия tg(α)=v²/(g*R), откуда v=√[g*R*tg(α)]. Приравнивая два выражения для v, получаем уравнение √[μ*g*R*cos(α)]=√[g*R*tg(α)]. Возводя обе части в квадрат и сокращая на произведение g*R, получаем уравнение μ*cos(α)=tg(α), или 0,4*cos(α)=tg(α), которое приводится к квадратному уравнению 2*sin²(α)+5*sin(α)-2=0. Оно имеет единственное решение sin(α)=(-5+√41)/4≈0,35, откуда α=arcsin(0,35)≈20,5°. Из условия sin(α)≈0,35 находим cos(α)=√[1-sin²(α)]≈0,94, и тогда, принимая g≈10 м/с², находим v≈√[0,4*10*100*0,94)≈19,4 м/с. ответ: v≈19,4 м/с, α≈20,5°.
