Що зробив микола пильчиков, євгеній патон, юрій кондратюк, ігор курчатов, сергій корольов, олександр смакула, леонід каденюк, микола , ціолковський костянтин для науки?

Сила трения покоя, так же, как и сила трения вообще, направлена против приложенной силы.
Соответственно, если шкаф пытаются сдвинуть по полу, прилагая силу, параллельную полу, то сила трения покоя также параллельна полу, но направлена в противоположную сторону. Таким образом, сила трения покоя на пол не действует.

Однако, надо сказать следующее: в случае деформации пола от веса тела и формирования углубления в полу, можно говорить, что преодоление этой возникшей неровности является одной из причин возникновения силы трения покоя. (И результатом этого преодоления будет изрядно поцарапанный пол...)))  

Пусть начало координат - точка бросания тел, ось OY направлена вверх и пусть у - координата встречи.

Начальный момент времени - момент бросания второго тела. Первое тело в этот момент находится на высоте h и имеет начальную скорость 0 м/с. Второе тело имеет координату у =0 и начальную скорость v0 = 10 м/с, направленную вверх. Ускорение равно g и направено вниз для первого и второго тела.

Записываем уравнения движения для тел

(1) y = h-g/2*t^2 - для первого тела;

(2) y=v0*t-g/2*t^2 - для второго тела.

В месте встречи y для первого и второго тела одинаковые, поэтому

h=v0*t (3)

Высоту h находим из того, что в наивысшей точке скорость первого тела равна 0:

h = v0*t1 - g/2*t1^2 (4), где t1 - время движения первого тела с момента бросания до достижения высоты h.

0= v0 - gt1 (5)

Отсюда t1 = v0/g

h=v0^2/g - v0^2/(2g)

h=v0^2/2g (6)

Приравниваем (3) и (6)

v0^2/2g = v0*t

Отсюда

t = v0/2g (7)

Подставляем (7) в (2)

y = v0^2/2g - g/2*v0^2/(4g^2)

y = 3/8 *v0^2/g

y = 3/8 * 100/10

y = 3,75 (м)