№1

спортсмен пробегает по стадиону два круга. первый круг он бежит со скоростью 8 км/ч, а второй круг пробегает за 4 мин. найти длину одного круга на стадионе, если средняя скорость спортсмена составила 6 км/ч.

№2

миша от своего дома приходит к дому степы за 10 мин, а степа от своего дома к дому миши приходит за 20 мин. через какое время они встретятся, если одновременно выйдут навстречу друг другу и будут двигаться вдвое быстрее? считать, что во всех случаях они идут по одной дороге.

№3

из пункта а, расположенного на берегу реки, вышла лодка с мотором, которая движется с постоянной скоростью относительно воды. через 3 часа мотор сломался. после этого через 2 часа лодка вернулась в пункт а. во сколько раз скорость лодки больше скорости течения?

№4

внешний радиус рулона скотча равен r = 60 мм, а толщина стенки рулона d = 19 мм. длина ленты в рулоне l = 150 м. пользуясь этими данными, определить количество слоев в рулоне и толщину одного слоя.

школьный тур олимпиады по 2019/2020 уч.г.

№5

на рисунке представлена зависимость скорости автомобиля от времени. средняя скорость автомобиля на всем пути равна 50 км/ч. определить скорость автомобиля на участке его равномерного движения.

№6

брусок плавает на границе двух несмешивающихся жидкостей с плотностями ρ1 = 1 г/см3, ρ2 = 0,7 г/см3. отношение объемов частей бруска, погруженных в нижнюю и верхнюю жидкости, равно v1/v2 = 4. определить плотность бруска.

№7

в сообщающихся сосудах в левом сосуде находится ртуть, в правом - ртуть и керосин. высота столба керосина 20 см. чему равна разность высот ∆h ртути в левом и правом сосудах? какой высоты надо налить столб воды в левый сосуд, чтобы уровень ртути в этом сосуде стал меньше на ∆h, чем в правом сосуде? в обоих случаях надо сделать рисунок.

№8

тело, нагретое до 100 0с, опустили в сосуд с водой. при этом температура воды повысилась с 20 0с до 30 0с. какой станет температура воды, если в сосуд опустить еще одно такое же тело, но с начальной температурой 80 0с? первое тело из воды не достаем. теплоемкостью сосуда и тепловыми потерями пренебречь.

№1

Для решения данной задачи нам необходимо выразить длину каждого круга и воспользоваться формулой для средней скорости.

Длина первого круга: L1 = V1 * t = 8 км/ч * (2 круга / 8 км/ч) = 2 км

Длина второго круга: L2 = V2 * t = (4 мин / 60 мин/ч) * 6 км/ч = 4 * 6 км/ч = 24 км/ч

Длина обоих кругов: L = L1 + L2 = 2 км + 24 км/ч = 26 км

Ответ: длина одного круга на стадионе составляет 26 км.

№2

Для решения этой задачи нам необходимо выразить время, за которое Миша и Степа встретятся, и воспользоваться формулой для скорости.

Пусть t - время, за которое они встретятся.

Расстояние, которое проходит Миша к дому Степы: S1 = v * t1 = 20 мин * v

Расстояние, которое проходит Степа к дому Миши: S2 = v * t2 = 10 мин * v

Сумма расстояний должна быть равна длине всего пути между их домами: S1 + S2 = D

20 мин * v + 10 мин * v = D

30 мин * v = D

t = D / (30 мин / 60 мин/ч) = 2D часов

t = 2 часа

Ответ: они встретятся через 2 часа.

№3

Для решения этой задачи нам необходимо сравнить скорость лодки и скорость течения.

Пусть v - скорость лодки, vт - скорость течения.

Расстояние, которое проходит лодка к пункту а до поломки мотора: S1 = v * t1 = v * 3 ч

Расстояние, которое проходит лодка от пункта а после возврата: S2 = v * t2 = v * 2 ч

Сумма расстояний должна быть равна нулю, так как лодка вернулась в пункт а: S1 + S2 = 0

v * 3 ч + v * 2 ч = 0

5v ч = 0

v ч = 0

Ответ: скорость лодки равна нулю. Скорость лодки не больше скорости течения.

№4

Для решения этой задачи нам необходимо найти толщину слоя.

Общий радиус рулона равен сумме внешнего радиуса и толщины стенки: R = r + d

Общая длина ленты равна умножению окружности рулона на количество оборотов: L = 2πR * n = 2π(r + d) * n

Учитывая связь длины ленты с длиной одного слоя: L = l * m, где m - количество слоев, получаем формулу для нахождения толщины слоя:

l * m = 2π(r + d) * n

m = (2π(r + d) * n) / l

Толщина одного слоя равна толщине стенки рулона: h = d

Ответ: количество слоев в рулоне равно (2π(r + d) * n) / l, толщина одного слоя равна d.

№5

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для средней скорости.

Средняя скорость равна отношению общего пути к общему времени:

Vср = (S1 + S2) / (t1 + t2)

Vср = S / T

где S - общий путь, T - общее время

Скорость на участке равномерного движения равна средней скорости:

Vуч = Vср

Ответ: скорость автомобиля на участке его равномерного движения равна 50 км/ч.

№6

Для решения этой задачи нам необходимо найти плотность бруска.

Пусть V1 - объем части бруска, погруженной в нижнюю жидкость, V2 - объем части бруска, погруженной в верхнюю жидкость, m1 - масса части бруска, погруженной в нижнюю жидкость, m2 - масса части бруска, погруженной в верхнюю жидкость.

По определению плотности, масса равна произведению плотности на объем:

m1 = ρ1 * V1
m2 = ρ2 * V2

Отношение объемов равно отношению масс:

V1 / V2 = m1 / m2

V1 / V2 = (ρ1 * V1) / (ρ2 * V2)

V1 / V2 = ρ1 / ρ2

V1 / V2 = 4

4V2 / V2 = ρ1 / ρ2

4 = ρ1 / ρ2

Ответ: плотность бруска равна 4.

№7

Для решения этой задачи необходимо использовать принцип Паскаля и уравновесить давления в двух сосудах.

Давление в жидкости можно выразить как сумму плотности, ускорения свободного падения и высоты столба:

P = ρ * g * h

где P - давление, ρ - плотность, g - ускорение свободного падения, h - высота столба

Рассмотрим левый сосуд:

Рл = ρрт * г * hl (высота столба ртути)

так как масса ртути равна массе керосина и вода налита симметрично, то:

ρрт * г * hl = (ρвода + ρкер) * г * hk

hl = hk * ρвода / ρрт + ρкер

Аналогично, рассмотрим правый сосуд:

Рп = (ρрт + ρкер) * г * hp (высота столба ртути + керосина)

Из условия задачи известно, что высота столба керосина равна 20 см:

hp = 20 см

Для вычисления разности высот столба ртути в левом и правом сосудах найдем разность давлений:

∆h = hp - hl = hp - hk * ρвода / ρрт + ρкер

Теперь рассмотрим, какую высоту надо налить в левый сосуд, чтобы уровень ртути стал меньше на ∆h:

hн = hl - ∆h = hk * ρвода / ρрт

Ответ: разница высот ∆h равна hp - hk * ρвода / ρрт + ρкер, высота воды в левом сосуде должна быть hk * ρвода / ρрт.

№8

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законом сохранения энергии.

Тепло, переданное от нагретого тела к воде, равно теплу, полученному водой. При этом масса воды и ее теплоемкость остаются постоянными.

m * c * ∆T(1) = m * c * ∆T(2)

где m - масса воды, c - теплоемкость воды, ∆T(1) и ∆T(2) - изменения температуры воды.

Так как масса и теплоемкость воды одинаковы, можно записать:

∆T(1) = ∆T(2)

Тогда, добавляя температуру первого тела к воде, получаем:

T(1) - T(нач) = T(кон) - T(2)

где T(нач) и T(кон) - начальная и конечная температуры воды, T(1) и T(2) - температуры первого и второго тела соответственно.

Преобразуя уравнение, получаем:

T(2) = T(нач) + T(кон) - T(1)

T(нач) = 20 °C
T(1) = 100 °C
T(2) = 30 °C

Т(кон) = T(2) - T(нач) + T(1) = 30 °C - 20 °C + 100 °C = 110 °C

Ответ: при опускании в сосуд еще одного нагретого тела с начальной температурой 80 °C, температура воды станет равной 110 °C.