Докажите, что касательные к гиперболе y = 1/x образуют с осями координат треугольники одной и той же площади

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см .

------------- Пусть

Дано:  AD ||  BC , AB⊥ AD  , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .

S= S(ABCD) - ?

ответ:  186 см² .

Объяснение:    S =AB*(AD+BC) / 2  

∠CDB = ∠ADB  по условию  и

∠DBC=∠ADB  ( как накрест лежащие углы  AD || BC, BС-секущая)

следовательно ∠CDB =∠DBC  ⇒ BC =СD = 13 см .

Проведем высоту трапеции  CH ⊥ AD.  ABCH - прямоугольник ⇒

AH = BC    =13 см  и CH = AB    =12 см .

Из треугольника CHD:    HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .

AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)

S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)