14 см, 18 см.
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, ∠К=∠М=90°, ∠Р=135°. АВ - средняя линия, АВ=16 см, РТ=4√2 см. Найти КТ и МР.
Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный.
∠Т=180-135=45°, т.к. сумма углов, прилегающих к боковой стороне трапеции составляет 180°
∠ТРН=90-45=45° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника, значит, ΔТРН - равнобедренный и РН=ТН.
Найдем РН и ТН по теореме Пифагора, принимаем РН и ТН за х.
х²+х²=(4√2)²
2х²=32
х²=16
х=4.
РН=ТН=4 см.
СВ - средняя линия ΔТРН, СВ=1/2 ТН=4:2=2 см.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, значит (МР+КТ):2=16.
АС=АВ-ВС=16-2=14 см
МР=КН=АС=14 см.
КТ=КН+ТН=14+4=18 см
1) Сумма всех углов трапеции 360°.
По условию один угол 120°, тогда и второй угол тоже 120°.
2) найдем остальные два угла
360°-120°-120°=120°
так как два других угла равны между собой в равнобедренной трапеции, то
120°/2=60°.
3) по условию диагональ с основанием образует угол 30°. Весь угол 60°.
60°-30°=30°
4) проведем высоту трапеции к большему основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором угол 60°, тогда второй угол
180°-90°-60°=30°.
Боковая сторона является гипотенузой треугольника и равна 6 см по условию.
Известно, что катет, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы, то есть 6:2=3 (см).
5) Проведем вторую диагональ трапеции. Один угол 120° по условию, второй угол 30° как мы выяснили. Третий угол 180°-120°-30°=30°.
Следовательно треугольник равнобедренный (так как углы при основании равны).
То есть меньшее основание равно боковой стороне, то есть 6 см.
6) Находим большее основание:
3+3+6=12 (см)
ответ: основания трапеции 12 см и 6 см.
