На первую задачу ответ 36 кубометров.
Решение:
Найдём диагональ основания.
Она равна кв. корню из суммы квадратов сторон (теорема Пифагора) и равна 5 метрам.
Данная диогональ образует с диагональю паралелипипеда угол в 30 градусов.
получается прямоугольный треугольник с одним из углов в 30 градусов.
Катет, противолежащий углу в 30 градусов равен половине гиппотенузы.
Значит высота треугольника 3 метра.
Объём соответственно равен 3*4*3=36 кубометров
На вторую задачу ответ 4/кв.кор(3)
Меньшую диагональ можно найти по теореме косинусов.
X=2^2+3-2*2*кв.кор(3)*cos(30)=4+3-3=4
Площать параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними
S=2*кв.кор(3)*0.5=кв.кор(3)
Объём пирамиды - одна треть произведения высоты на площадь основания
V=(4*кв.кор(3))/3=4/кв.кор(3)
Длина этого прямоугольника по условию задачи 30+10=40 см
Биссектриса прямого угла отсекает от прямоугольника равнобедренный треугольник с катетами, равными 30 см, так как она делит сторону на отрезки 30 см и 10 см, начиная от ближайшей до этого угла вершины.
Получился прямоугольник с длиной 40 см и шириной 30 см.
Диагональ можно найти, применив теорему Пифагора.
d²=40²+30²=
Но я считать не буду. Этот треугольник имеет катеты, отношение которых 3:4, поэтому он относится к "египетским" треугольникам, и гипотенуза его ( диагональ прямоугольника) пропорциональна этому отношению 3:4:5.
Диагональ равна 50 см
