Дан четырехугольник ABCD
AB=CD
BC=AD
угол A = 30⁰
E ∋ BC
угол CDE = 60⁰
Доказать. ABED - прямоугольная трапеция.
Доказательство.
Рассм. ABCD. угол A = 30⁰ ⇒ угол С = 30⁰
угол В = углу D = (360⁰ - 30⁰ - 30⁰)/2 = 300⁰/2 = 150⁰
угол ADE = угол ADC - угол CDE
т.к. угол ADC 150⁰, a по условию угол CDE = 60⁰, то угол AED = 150⁰ - 60⁰ = 90⁰
Опеределения:
- трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
- трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной
Рассмотрим ABED - четырехугольник.
BE||AD,
AB не параллельно ED (т.к. ED перпендикуляр к AD)
угол EDA - 90⁰
След-но ABED - прямоугольная трапеция.
Дано:
ΔABC - прямоугольный и равнобедренный
∠С = 90° AC = BC
AB = 12 см CM⊥(ABC)
CM = 6 см
--------------------------------------------------------------------
Найти:
ρ(M,AB) - ?
1) На рисунке проведем CH⊥AB
2) CM⊥AB, так как CM⊥(ABC), AB⊂(ABC)
CH⊥AB по построению, значит, MH⊥AB по теореме о трёх перпендикулярах, тогда MH = ρ(M,AB)
3) Так как ΔABC - прямоугольный и равнобедренный, то CH - высота и медиана, тогда:
CH = AH = BH = 1/2 × AB = 1/2 × 12 см = 6 см
4) CM⊥(ABC), CH⊂(ABC), значит, CM⊥CH и ΔMCH - прямоугольный.
5) Воспользуемся по теореме Пифагора в ΔMCH:
MH² = CM² + CH² - теорема Пифагора
MH = √CM² + CH² = √(6 см)² + (6 см)² = √36 см² + 36 см² = √72 см² = √36×2 см² = 6√2 см ⇒ ρ(M,AB) = MH = 6√2 см
ответ: ρ(M,AB) = 6√2 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
