Учотирикутнику abcd сторона bc на 1 см, а сторона ad на 6 см більша за ab. знайдіть периметр чотирикутника, якщо довжина сторони cd є середнім арифметичним сторін ab та ad і cd = 5 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

1. Прямая: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. 
Обратная: Если биссектриса треугольника, проведённая к основанию, является медианой и высотой, то этот треугольник равнобедренный. 
2. Прямая: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 
Обратная: Если треугольники равны, то две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.