20 . в равнобедренном треугольнике abc медиана, проведенная к боковой
стороне, делит высоту, проведённую к основанию bc, на отрезки, больший из
которых равен 4 см. найдите длину этой высоты.​

Катеты есть среднее геометрическое (среднее пропорциональное) между гипотенузой и своей проекцией на гипотенузу.АВС прямоугольный треугольник;АВ (а), АС (b) катеты; ВС (с) гипотенуза;АК - высота; ВК проекция катета АВ на гипотенузу: ВК=10-3,6=6,4 см;СК - проекция катета АС на гипотенузу: СК=3,6 см;а^2=ВС*ВК;а=√6,4*10=8 см;b^2=ВС*СК;b=√10*3,6=6 см;r=(a+b-c)/2;r=(8+6-10)/2=2 см;r можно вычислить по другой формуле.r=S/p радиус вписанной окружности в произвольный треугольник; (эту формулу нужно знать обязательно);S для прямоугольного треугольника S=a*b/2 половина произведения катетов;р полуперимтр; р=Р/2 ( Р периметр);P=a+b+c (a, b катеты; с гипотенуза);S=ab/2 : P/2=ab/2 * 2/P=ab/(a+b+c);S=8*6/(8+6+10)=48/24=2;ответ: 2

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.