1. в параллелограмме авсd высота, проведенная из вершины в, делит основание аd

пополам. найдите длины диагонали вd и сторон параллелограмма, если известно,

что периметр параллелограмма равен 3,8 и превышает периметр треугольника авd

на 1.

2. диагонали параллелограмма пересекаются в точке о. cd=6. найдите периметр

параллелограмма abcd, если периметр треугольника аов равен 21, а периметр

треугольника вос равен 24.

3. (диагностическая работа №1 в формате огэ, 9 класс, 2012 год) в параллело-

грамме проведены биссектрисы противоположных углов. докажите, что отрезки

биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны,

4. через точку o пересечения диагоналей параллелограмма abcd проведена прямая,

пересекающая стороны ab и cd в точках p и t соответственно. докажите,

что bp = dt.

5. прямая имеет с параллелограммом abcd единственную общую

точку b. вершины a и c удалены от этой прямой на расстояния, равные a и b. на

какое расстояние от этой прямой удалена вершина d? ​

дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.

найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)​

Объяснение:

Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.

Найти: величину угла между векторами a и b

Решение

Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому  

АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).

В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.

ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.

По т. косинусов :

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,

49=9+25-30*cosВ,

cosВ=-0,5

∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.

дано: паралелограм ABCD построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора а равен 3, модуль вектора b равен 5, модуль векторов а+b равен 7.

найти: величину угла между векторами a и b(в градусах)​

Объяснение:

Дано: ABCD- параллелограмм, построен на векторах а и b как на сторонах. Известно, что модуль вектора| а |=3, | b|=5, | а+b|=7.

Найти: величину угла между векторами a и b

Решение

Пусть АВ=а (вектора), ВС=b(вектора). Тогда суммой двух векторов, по правилу треугольника АВ+ВС=АС (вектора). По условию АВ+ВС=а+b(вектора), поэтому  

АС= а+b(вектора), а |АС|= |а+b|=7 (вектора).

В ABC вектора ВС=АД .Тогда углом между векторами а и b будет ∠ВАD=180°-∠АВС.

ΔАВС, АВ=3,ВС=5, АС=7.

По т. косинусов :

АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cosВ,

49=9+25-30*cosВ,

cosВ=-0,5

∠В=120 , а значит ∠ВАD=180°-120°=60°.