Даны две скрещивающиеся прямые а и б точки a1 a2 a3 лежат на прямой a, точки b1,b2,b3 - на прямой b. могут ли отрезки a2b2 и a3b3 иметь общую середину. ответ обоснуйте
Поскольку задача по геометрии, и дан треугольник, то, видимо, подразумевается, что она должна быть решена не в рамках алгебраических тождеств, а с геометрических рассуждений:
Итак, нам не известна длина сторон треугольника, зададим тогда одну их сторон через неопределённое число. Пусть гипотенуза лежащая напротив угла – это тогда:
;
;
;
Теперь по теореме Пифагора найдём ;
;
;
Теперь, как раз и найдём
;
О т в е т :
№ 2 .
В рассуждениях 2-ой задачи используется тот же рисунок.
Треугольники и – подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:
лежащая напротив угла 
– это 
тогда:
;
;
;
;
;
;
;
и 
– подобны с точностью до перечисления вершин (начинаем с острого угла по гипотенузе), т.е.:
;
а значит:
;
;
;
;
