Докажите, что параллелограмм является прямоуголь-
ником, если диагонали образуют равные углы с одной
из его сторон.​

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:
S = ab·sinA
По теореме косинусов квадрат диагонали равен:
d² = a² + b² - 2ab·cosA
cosA = √1 - sin²A = √1 - 9/25 = 4/5
18 = a² + b² - 8/5ab (1)

3 = 3/5ab
ab = 5
Подставляем ab = 5  в (1) равенство
18 = a² + b² - 8/5·5
a² + b² - 8 = 18
a² + b² = 26
Выделим полный квадрат:
a² + 2ab + b² - 2ab = 26
(a + b)² - 2·5 = 26
(a + b)² = 36

a + b = 6
a·b = 5

По обратной теореме Виета:
a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5

P = 2(a + b) =  2(5 + 1) = 12
ответ: 12. 

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:
S = ab·sinA
По теореме косинусов квадрат диагонали равен:
d² = a² + b² - 2ab·cosA
cosA = √1 - sin²A = √1 - 9/25 = 4/5
18 = a² + b² - 8/5ab (1)

3 = 3/5ab
ab = 5
Подставляем ab = 5  в (1) равенство
18 = a² + b² - 8/5·5
a² + b² - 8 = 18
a² + b² = 26
Выделим полный квадрат:
a² + 2ab + b² - 2ab = 26
(a + b)² - 2·5 = 26
(a + b)² = 36

a + b = 6
a·b = 5

По обратной теореме Виета:
a = 5, b = 1 или a = 1, b = 5

P = 2(a + b) =  2(5 + 1) = 12
ответ: 12.