60
в треугольнике abc проведены медиана am и высота ah. известно, что мн: вн=3: 2, а площадь треугольника amh равна 24. найдите площадь треугольника abc.

ответ: 80 (ед. площади)

Объяснение:

а) Рассмотрим ∆ АМН и ∆ АВН. Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота (1) .=>  

Ѕ(АВН):Ѕ(АНМ)=2/3

3Ѕ(АВН)=2/3Ѕ(АНМ) =>

Ѕ(АВН)=24:3•2=16 (ед. площади)

Ѕ(АВМ)=Ѕ(АМН)+Ѕ(АВН)=40

б) Медиана треугольника делит его на два равных по площади (равновеликих) треугольника. (следствие из (1).

Ѕ(АВС)=2Ѕ(ВАМ)=2•(16+24)=80 (ед. площади)

На фото

Объяснение: