1) построить линию пересечения плоскостей общего положения, если плоскости задана координатами больших треугольников

2)определить видемость сторон треугольников

3)определить натуральную велечину треугольника abc, методом переменных плоскостей проекции

4) определить угол наклона плоскости abc к горизонтально проецирующей проекции

a(150 55 65) b(50 110 90) c(40 60 10)

d(110 95 40) e(90 30 100) f(15 80 70)

KH=4, BH=12
BT - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике,
∠KBH=∠B/2
KH/BH =tg(∠B/2) =4/12=1/3
CH/BH =tg(∠B)
tg(∠B)= 2tg(∠B/2)/(1-tg^2(∠B/2)) =2/3 : 8/9 =3/4
(CK+KH)/BH =3/4 <=> CK= BH *3/4 -KH =12*3/4 -4 =5
S(CKB)= CK*BH/2 =5*12/2 =30

ИЛИ

BK^2=BH^2+KH^2 =12^2 +4^2 =160
∠BKH=∠CKT (вертикальные), ∠KBH=∠CBT (BT - высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике)
△BHK~△CTK~△BTC (прямоугольные, по острому углу)
BH/KH =CT/KT =BT/CT =12/4 =3
KT=x, CT=3x, BT=9x
BK=BT-KT=9x-x=8x
CT=BK*3/8
S(BKC)= BK*CT/2 =BK^2 *3/16 =160*3/16 =30

√2

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани равные равнобедренные треугольники.

SO - высота пирамиды, значит DO - проекция бокового ребра SD на плоскость основания, тогда

∠SDO = 45° - угол наклона бокового ребра к плоскости основания.

Пусть Н - середина CD. тогда

SH⊥CD, так как медиана равнобедренного треугольника CSD является и высотой и

ОН⊥CD (ОН - средняя линия ΔACD, значит ОН║AD, а AD⊥CD), тогда

∠SHO - угол наклона боковой грани к плоскости основания - искомый.

______

ΔSOD:  ∠SOD = 90°, ∠SDO = 45°, значит ∠OSD = 45°, треугольник равнобедренный,

SO = OD = SD / √2 = 5/√2 см

Диагонали квадрата равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, значит

OC = OD, ΔCOD равнобедренный, прямоугольный, CD - его гипотенуза:

CD = OD√2 = 5/√2 · √2 = 5 см

ОН = CD/2 = 2,5 см как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе.