Основанием прямой призмы является треугольник, длины сторон которого относятся как 2: 3: 4. вычислите площадь боковой поверхности этой призмы, если площадь наименьшей боковой грани равна 12 см2.

Треугольники называются равными, если их можно совместить наложением. Т.е. все вершины, стороны и углы одного треугольника совпадут с соответствующими вершинами, сторонами и углами другого треугольника.
Очевидно, что если мы совместим вершины, то и остальные элементы треугольников совместятся.

Первый признак равенства треугольников: если 2 стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны 2 сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Дано:
Обозначим вершины первого треугольника ABC, а второго - KLM. Пусть выполняются следующие условия:
AB=KL
AC=KM
∠A=∠K

Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.

Д-во:
Т.к. ∠A = ∠K, то угол K можно наложить на угол A так, что вершина угла K совместиться с вершиной угла A, сторона угла (KL) совместится со стороной угла (AB), а сторона угла (KM) совместиться со стороной угла (AC).

Т.к. отрезок AB равен отрезку KL, а лучи (AB) и (KL) совпадают, то точка K должна совместиться с точкой B.
Аналогично, т.к. отрезок AC равен отрезку KM, то должны совместиться точки C и M.

Значит, все три вершины треугольника KLM совмещаются с тремя вершинами треугольника ABC. А значит, совмещаются и все остальные элементы этих треугольников.

А это и значит, что треугольник ABC равен треугольнику KLM.

Ч.т.д.

Дано:

ABCD - ромб

диагональ АС = 6√3 см

сторона ромба 6 см

Найти: углы ромба

Решение

Рассмотрим ΔАОВ. Он прямоугольный, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

АВ = 6 см - гипотенуза ΔАОВ;

АО = АС:2 = (6√3) :2 = 3√3 см - катет рассматриваемого треугольника АОВ.

найдем второй катет ОВ.

ОВ²=АВ²-АО² = 6²- (3√3)² = 36-27=9

ОВ = √9 = 3 см.

Так как катет ОВ равен половине гипотенузы АВ, то напротив него лежит угол 30°. (∠ОАВ).

Соответственно, ∠АВО = 90-30 = 60°.

Так как диагонали ромба делят углы ромба пополам, несложно посчитать все углы ромба. Противоположные углы ромба равны.

∠DAB = ∠BCD = 30*2 = 60°

∠ADC = ∠ABC = 60*2 = 120°

ответ: углы ромба 60°, 60°, 120°, 120°.