Решить
1. периметр параллелограмма 50 см. одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллегрома.
2. найдите угол между диагоналями прямоугольника, если каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5
3. найдите угол параллегрома, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон
4. в трапеции abcd диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab,
∠adb = ∠bdc = 30 градусов. найдите длину ab, если периметр трапеции равен 60 см
5. в параллелограмме abcd биссектрисы углов abc и bcd пересекаются в точке m. на прямых ab и cd взяты точки k и p так, что a - b - k, d - c - p
биссектрисы углов kbc и bcp пересекаются в точке m(маленькая двойка внизу)
m(маленькая 1 внизу)m(маленькая 2 внизу) = 8 см. найдите ad

Відрізки двох дотичних, що виходять із однієї точки, рівні. АВ=АС, тому трикутник АВС рівнобедрений

Трикутники АВО і АСО рівні за трьома сторонами (ОВ=ОС як радіуси одного кола, АО-спільна, АВ=АС як зазначалося раніше)

Тому і відповідні кути рівні, а саме <BAO=<OAC=<ВАС/2=60°/2=30°

Знайдемо радіус через трикутник АОВ. Радіус, проведений до точки дотику дотичної і кола, перпендикулярний до цієї дотичної, тому <ОВА=90° і трикутник АОВ прямокутний

ОВ лежить навпроти кута 30°, а АО гіпотенуза, тому радіус удвічі менше за АО

R=OB=12/2=6 см

Задача на построение циркулем и линейкой обычно подразумевает наличие циркуля и линейки без делений. Пусть ДАН отрезок АВ длиной 6 см.

Из точки начала данного отрезка А проводим прямую АС, образующую  угол с данным отрезком. На этой прямой циркулем откладываем 5  РАВНЫХ отрезков ЛЮБОИ длины. Конец q последнего (пятого) отрезка  соединяем с конgом B данного нам отрезка.

Затем через точку "h" последнего отрезка проводим прямую,  параллельную отрезку qВ.

Точка D пересечения этой прямой  с данным нам отрезком АВ и  есть точка деления отрезка в отношении 1:4, считая от точки В.

Если надо разделить отрезок в отношении 1:4, начиная от точки А, циркулем замеряем отрезок DB и откладываем его от точки А, получая на отрезке АВ точку Е.

Как ПОСТРОИТЬ прямую, параллельную данной? Один из для  нашего случая:

1. Проводим окружность 1 радиуса qh с центром в точке q (конец 5-го  отрезка) на прямой АС.

2. Проводим окружность 2 радиуса qh с центром в точке m (точка  пересечения окружность 2 с прямой qВ).

3. Проводим окружность 3 радиуса qh с центром в точке h на прямой  АС.

4. Через точке h и n (точка пересечения окружностей 2 и 3) проводим  прямую, которая и будет параллельна прямой qB, поскольку фигура hqmn  - ромб по построению, так как все стороны четырехугольника равны  радиусу qh.

Объяснение: