4.напишите уравнение окружности с диаметром mn, если m (-1; -5), n(3; 1).​

Чтобы написать уравнение окружности с заданным диаметром, нам нужно знать координаты его центра и радиус. В данном случае, у нас есть две точки - m(-1, -5) и n(3, 1), которые являются концами диаметра окружности.

Шаг 1: Найдем координаты центра окружности
Для этого нужно найти среднюю точку между m и n. Для нахождения средней точки между двумя точками, нам нужно найти среднее значение их x-координат и среднее значение их y-координат.

Средняя x-координата: (x_m + x_n)/2 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
Средняя y-координата: (y_m + y_n)/2 = (-5 + 1)/2 = -4/2 = -2

Таким образом, координаты центра окружности равны (1, -2).

Шаг 2: Найдем радиус окружности
Радиус окружности равен половине длины диаметра. Для нахождения длины диаметра, мы можем применить теорему Пифагора.

Длина диаметра:
d = sqrt((x_n - x_m)^2 + (y_n - y_m)^2)
= sqrt((3 - (-1))^2 + (1 - (-5))^2)
= sqrt(4^2 + 6^2)
= sqrt(16 + 36)
= sqrt(52)
= 2 * sqrt(13)

Таким образом, радиус окружности равен половине длины диаметра:
r = (1/2) * d
= (1/2) * 2 * sqrt(13)
= sqrt(13)

Шаг 3: Напишем уравнение окружности используя координаты центра и радиуса
Уравнение окружности имеет форму (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Таким образом, уравнение окружности с диаметром mn будет выглядеть:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 13

Это ответ на задачу. Уравнение окружности с центром в (1, -2) и радиусом sqrt(13).