6. у ромба сумма противоположных углов равна 100°. тогда
меньший угол ромба равен

Все рёбра треугольной пирамиды равны. Найти угол наклона:

а) Бокового ребра к плоскости основы.

б) боковой грани к площине основы/

Объяснение:

АВСМ -пирамида, пусть ребро равно х.

a)Угол наклона бокового ребра к плоскости основания это ∠МАО.

Т.к АВ=ВС=АС, то высота проецируется в центр основания О , точку пересечения медиан.Тогда АО=2/3*АН, где АН медиана, ВН=х/2 .

Из ΔАВН-прямоугольного, АН=√(х²-х²/4)=(х√3)/2. Тогда АО=( х√3)/3.

ΔАОМ-прямоугольный,  cos∠МАО=АО/АМ , cos∠МАО=( х√3)/3:х=√3/3,

∠МАО=arccos(√3/3) .

ОМ=√(х²-( х√3)/3)² )=(х√6)/3

б)В равностороннем ΔАВС , медиана АН является высотой . Тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах и ∠АНМ-линейный угол между боковой гранью и плоскостью основания.

ОН=1/3*АН , ОН=(х√3)/6.

ΔОНМ-прямоугольный ,tg∠AHM=MO/OH , tg∠AHM=2√2 , ∠AHM=arctg(2√2).

Так как плоскость АВ₁С₁ пересекает параллельные плоскости по параллельным прямым, то проводим DC₁||AB₁

Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора  DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5

PT|| AD   и    PT ||   ВС
РТ=4

AD⊥CD    ⇒   РТ⊥СD
AD⊥DD₁   ⇒   РТ⊥ DD₁

РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой  РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18