Треугольники abc и ade равнобедренные.

прямые cd и be пересекаются в точке f.

1) доказать что cd = be

2) доказать что угол acd = углу abe

3) найти угол bfc

5 х - длина 1-й диагонали

12 х - длина 2-й диагонали

Площадь ромба 120 см² равна половине произведения диагоналей.

120 = 0,5·5x·12x

120 = 30 х²

х² = 4

х = 2

5 х = 10 см - длина 1-й диагонали

12 х = 24 см - длина 2-й диагонали

Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника.

В каждом тр-ке катетами являются половинки диагоналей, равные 5 см и 12 см, а гипотенузой является сторона ромба а.

Тогда по теореме Пифагора:

а² = 25 + 144 = 169

а = 13 см - сторона ромба

Р = 4 а = 4·13 = 52 см - периметр ромба

#1. l-длина дуги, S- площадь сектора,- градусная мера сектора, R- радиус окружности
l=
Подставим известное и получим

Выразим R и получим


Подставим известное

Отсюда




ответ : 6 см, 60°.
#2. Дано: d впис= 10 см, a(сторона многоугольника) = 10√3
Найти: n(кол-во сторон), R опис
Решение: r(радиус впис окр)=0.5d=5см
Выразим радиус описанной окружности через сторону и через радиус вписанной окружности, а затем приравняем




Сокращаем на 10 и получаем

Тангенс, равный √3 имеет угол в 60°, а значит, , откуда n=3
Так как многоугольник- треугольник, то радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной., значит, R=2r=10см
ответ: 3 стороны, 10 см.