Запишите уравнения окружности с центром в точке с (4; 1) проходящей через точку м (3; -2)

Для того чтобы записать уравнение окружности с центром в точке C(4;1) и проходящей через точку M(3;-2), мы можем использовать следующую формулу:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Найдем радиус окружности, используя расстояние между центром и точкой на окружности:

r = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где (x1, y1) = (4, 1) - координаты центра C
(x2, y2) = (3, -2) - координаты точки M

Теперь вставим найденные значения в уравнение окружности:

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = sqrt((3 - 4)^2 + (-2 - 1)^2)^2

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = sqrt((-1)^2 + (-3)^2)^2

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = sqrt(1 + 9)^2

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = sqrt(10)^2

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 10

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C(4; 1), проходящей через точку M(3; -2), записывается как:

(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 10