ответ: 20 см
Решение: смотри рисунок.
Пусть треугольник BAC равнобедренный, AB=AC=10 см.
Возьмем произвольную точку K на основании BC и проведем KM||AC иKN||AB
KM=AN, KN=AM -противоположные стороны параллелограмма.
Докажем, что KM=BM. Угол 2=углу 4 как соответственные углы при AC||KM и секущей KC. Но угол 4=углу 1 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол 2=углу 1. Значит треугольник BMK равнобедренный и KM=BM как его боковые стороны.
Аналогично докажем, что KN=NC. Угол 3=углу 1 как соответственные углы при AB||KN и секущей KB. Но угол 1=углу 4 (углы при основании равнобедренного треугольника). Отсюда угол3 =углу 4. Значит треугольник KNC равнобедренный и KN=NC как его боковые стороны.
Периметр параллелограмма =KM+MA+AN+NK=BM+MA+AN+NC=BA+AC=10+10=20 (см)
Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 3см 4см. Найдите радиус круга, вписанного в треугольник
Объяснение:
Пусть один катет а, другой катет b. . По т. о биссектрисе треугольника
, тогда а= 
.
По т. Пифагора а²+b²=(3+4)² ,( )²+b²=49 ,
+b²=49 , 9b²+16b²=49*16 , b²= 
, b=
= 5,6 (см)
a= 
=4,2 cм
S=1/2*Р*r . Найдем площадь прямоугольного треугольника
S=1/2*5,6*4,2=1/2*23,52 (см²) . Найдем периметр Р=16,8 см. Тогда
1/2*23,52=1/2*16,8*r , r= 23,52/16,8 , r=1,4 см
===============================
Теорема о биссектрисе треугольника " Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон."
