Самостоятельная работа по теме "простейшие в координатах"
2 вариант
дано: а(4; -5); в(-8; -6); с(5; 9)
а) координаты вектора ас;
б) длину вектора вс;
в) координаты середины отрезка ав;
г) периметр треугольника авс;
д) длину медианы см.

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный, так как АО=ОВ (Радиусы окружности). Значит углы ОАВ и АВО равны. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Найдем угол АОв. Он равен 180-(36+36)=108 градусов. Угол АОВ центральный, он измеряется соответствующей ему дугой. Значит дуга АВ=108 градусов. Так как диагональ делит окружность пополам дуга АД= 360/2= 180 градусов. Найдем дугу ВД. Она равна АД-АВ= 180-108= 72 градуса. Угол ВОД тоже является центральным он будет равен дуге Вд и равен 72 градуса

Задание:

Высота равностороннего треугольника равна 25√3. Найдите его периметр.

Решение:

1) Так как треугольник равносторонний, то ∠A = ∠B = ∠C = 180° : 3 = 60°.
2) Рассмотрим треугольник ABH (∠H = 90)
∠B = 180° - 90° - 60° = 30°
3) AH = половине AB = AB/2 - Катет, лежащий против угла в 30°.
AB2 = (25√3)2 + (AB/2)2
AB2 = 1875 + AB2/4
AB2 - AB2/4= 1875
(3AB2)/4 = 1875
Крест-накрест:
3AB2 = 4 * 1875
3AB2 = 7500
AB2 = 7500 / 3
AB2 = 2500
AB = √2500
AB = 50

4) Периметр равен сумме всех сторон, так как треугольник имеет 3 стороны и в данном случа они все равны, то:
P = 50 + 50 + 50 = 150
ответ: 150