Чертим произвольную прямую.
Выбираем точку ( на рисунке она обозначена как точка 1, обозначать ее не надо, я отметила для пояснения) и произвольным раствором циркуля проводим из нее как из центра полуокружность.
Тем же раствором циркуля из точки 2, которая от 1 находится на расстоянии меньшем,
чем 2 радиуса циркуля, -иначе окружности не пересекутся- чертим вторую полуокружность ( на рисунке обе они -синего цвета).
По обе стороны прямой эти полуокружности пересеклись.
Через эти точки пересечения полуокружностей проведем прямую.
Она - перпендикулярна первой прямой.
В точке пересечения этого перпендикуляря и прямой ставим букву С.
Это - вершина прямого угла нужного нам треугольника.
На первой прямой ( горизонатальной) откладываем длину известного катета.
Ставим точку А. ( или В, если больше нравится).
Это - вторая вершина прямоугольного треугольника.
Из точки А раствором циркуля, радиусом, равным данной по условию длине гипотенузы, чертим полуокружность до пересечения с возведенным перпендикуляром ( на рисунке она красного цвета)..
Это пересечение - вершина острого угла В треугольника, его третья вершина..
Имеем треугольник, в котором катет СА начерчен данной в условии длины, гипотенуза АВ - данной в условии длины. А второй катет СВ получился по построению.
Иллюстрация - во вложении.
---------------
Рисунок лучше открывать в новом окне. ( Кликаете правой кнопкой мышки, выбирает
"открыть ссылку в новом окне" и увеличиваете до нужного размера). Окно можно сдвинуть и рассматривать параллельно с текстом решения.
Треугольник МАС = треугольнику КСА по 1 признаку равенства треугольников , т.к. АС общая сторона , МС = КА по условию и угол КАС = углу МСА также по условию .Если треугольники равны соответственно углы у этих треугольников также равны.Угол МАС в треугольнике МСА является также углом треугольника ВАС , а угол КСА в треугольнике КАС является также углом треугольника ВАС.Соответственно Угол А равен углу С .АС основание треугольника углы А и В равные углы при основании , соответственно треугольник равнобедренный(по признаку равнобедренного треугольника)
