Решите ( на фотке все вопросы ) 35 .

В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p  ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма

Объяснение:

Дано:

АВСD-параллелограмм ,

АР-биссектриса,

ВР/РС=4/3 , Р=110 см

Найти:

АВ, ВС, АС, СD.

Решение.

АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х,  ВС(4+3)*х=7х.  По свойству противоположных сторон АD=7х.

Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP  ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.

Р=АВ+ВС+СD+СD

4х+7х+4х+7х=110,

22х=110 , х=5  .

АВ=СD=4*5=20 (см),

ВС=СD=7*5=35 (см).

Углы CNA и CNB смежные, следовательно угол CNA равен 88 градусам (180 - CNB = 180 - 102 = 78).

Рассмотрим треугольник ANC. Угол ACN равен половине угла ACB, т.к. образован биссектрисой CN.
 
Угол CAN равен углу ACB, т.к. по условию треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
 
Как известно сумма углов треугольника равна 180 градусам, следовательно CAN + ACN + CNA = 180. Выразим углы CAN и ACN через ACB и подставим известное значение угла CNA, получим ACB + ACB / 2 + 78 = 180. Решим полученное уравнение:

ACB + ACB / 2 + 78 = 180
3 / 2 * ACB = 180 - 78
3 / 2 * ACB = 102
ACB = 2 / 3 * 102
ACB = 68

Т.к. углы BAC и ACB равны (равнобедренный треугольник), то угол BAC будет также равен 68 градусам.

Найдем оставшийся неизвестный угол треугольника ABC.

ABC + ACB + BAC = 180
ABC + 68 + 68 = 180
ABC = 180 - 68 - 68
ABC = 44

ответ: 44, 68 и 68 градусов

Рисунок: