1. периметр параллелограмма 50см одна из его сторон на 5 см больше другой. найдите длины сторон параллелограмма.
2. найдите углы между диагоналями прямоугольника, если каждый из них делит угол прямоугольника в отношении 4: 5.
3. в трапеции авсд диагональ вд перпендикулярна боковой стороне ав, адв=вдс=30. найдите длину ад, если периметр трапеции равен 60см.
4*. в параллелограмме авсд биссектрисы углов авс и всд пересекаются в точке м1. на прямых ав и сд взяты точки к и р так, что а-в-к, д-с-р. биссектрисы углов квс и вср пересекаются в точке м2, м1 м2=8см. найдите ад.

1) Пусть аbcd - параллелограмм 
bh- биссектриса 
тупой угол = 150, тогда острый = 30 
При проведении биссектрисы получается треугольник abh, где 2 угла будут равны по 75 градусов, т. е он равнобедренный, значит стороно ab=ah=16. 
Теперь в этом трегольнике проведем высоту из угла А. Получится что она лежит против угла в 30 градусов и равна половине гипотенузы= 16:2=8 
Площадь параллелограмма = 8*(16+5)=168 см^2 

2) 
площадь ромба равна 1/2*d*d1 
где d и d1 это диагонали ромба 
и получается следуещее 
d/d1=3/4 
4d=3d1 
d=3d1/4 
S=1/2*d*d1 
24=1/2*3*d1/4*d1 
24=3*d1^2/8 
8=d1^2/8 
d1^2=8*8 
d1=8 
d=3*d1/4=3*8/4=6 
сторона ромба по теореме пифагора получится так 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 где a- это сторона ромба 
a^2=(d/2)^2+(d1/2)^2 
a^2=(6/2)^2+(8/2)^2=9+16=25 
a=5 
P=4*a=4*5=20 

3. 
Периметр ромба равен 4*сторона 
сторона равна периметр\4 
сторона ромба равна 52\4=13 см 
Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами 
отсюда синус угла равен площадь робма разделить на квадрат стороны 
sin A=120\(13^2)=120\169 
Так как угол А -острый, то cos A=корень (1-sin^2 A)=корень (1-(120\169)^2)= 
=119\169 
По одной из основніх формул тригонометрии 
tg A=sin A\cos A=120\169\(119\169)=120\119 
ответ: 120\169,119\169,120\119. 

О - центр окружности
Три данных по условию вписанных угла изображены на рисунке красным.
Соответствующие им центральные углы в два раза больше.
∠CBD = 27° ⇒ ∠CОD = 54°
∠ACD = 54° ⇒ ∠AОD = 108°
∠ADB = 62° ⇒ ∠AОB = 124°
Сумма всех центральных углов вокруг точки О равна 360°, и это нам найти четвёртый центральный угол ∠ВОС
∠ВОС = 360°-54°-108°-124° = 74°
Теперь можно найти углы четырёхугольника, снова учитывая, что вписанный угол в два раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу.
∠ABC = 1/2(108+54) = 54+27 = 81°
∠BCD = 1/2(108+124) = 54+62 = 116°
∠CDA = 1/2(124+74) = 62+37 = 99°
∠DAB = 1/2(74+54) = 37+27 = 64°