1. ∠A = 90°-∠B =90°- 60° = 30°
BC = AB/2 = 5 , как катет против угла 30°
2. Прямоугольные треугольники BDC , ACB и A DC одновременно равнобедренные, что следует из условии ∠B = 45° .
AB = AD+DB = CD +CD = 2*CD =2*8 = 16
3. Допустим EC = 3
∠EBC =90°-∠BEC=90°-60° =30°⇒ EC = BE / 2 ⇔ BE =2EC = 2*3 = 6
ΔAEB - равнобедренный ( ∠ABE = ∠A ) AE = BE = 6
∠BEC =∠A + ∠ABE ⇒ ∠ABE = ∠BEC -∠A =60° -30° =30°
4. ∠DAC = 30° (следует из CD = 3,5 = 7/2 = AD/2 )
∠ D = 60° ⇒ равнобедренный ΔABC еще равносторонний
∠ B = 60°
* * * можно и по другому: В равнобедренном треугольнике BAD (AB =AD) медиана AC одновременно и биссектриса ⇒∠BAC =∠DAC и т.д.
5. ∠BPE = 180° -150°= 30° ΔPBE: BE = PE/2 ⇒PE = 2*BE =2*9 = 18
ΔBCE: CE = BE/2 =9/2 = 4,5 ; PC = PE -CE = 18 -4,5 = 13, 5
6. ∠A₁AC = (1/2)∠BAC =(1/2)*( 90° -∠B) = (1/2)*( 90° -(180° -150°) ) =30°
* * *Или из свойства внешнего угла 150° =90° +∠BAC * * *
CA₁ =AA₁/2 =20/2 = 10
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
Объяснение:
1) Если это боковые стороны, то тогда длина третьей стороны (основания):
36 - 26 = 10 см.
А боковые стороны равны:
26 : 2 = 13 см
2) Если это одна боковая сторона и основание, то тогда составляем систему уравнений и решаем её.
х - основание,
у - боковая сторона,
х + у = 26 - это первое уравнение,
х + 2у = 36 - это второе уравнение.
Умножаем первое уравнение на 2 и из полученного результата вычитаем второе уравнение, получаем:
2х + 2у = 52 - домножили первое уравнение на 2
2х - х + 2у- 2у = 52 -36
х = 16 см - это основание,
тогда боковые стороны равны:
(36 - 16) : 2 = 20 : 2 = 10 см
Так как сумма 2-х сторон больше длины основания, то стороны пересекутся, значит, такой треугольник существует.
Вариант 1: 10 см, 13 см, 13 см;
Вариант 2: 16 см, 10 см, 10 см.
