∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Объяснение:
1) По теореме косинусов:
a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),
откуда
cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .
2) Обозначим углы и стороны:
∠ А = α
∠ В = β
∠ С = Δ
а = ВС (лежит против угла α)
b = АС (лежит против угла β)
с = АВ (лежит против угла Δ).
3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =
(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.
∠А = 36,34°.
4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):
cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =
(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33
По таблице косинусов находим, какой это угол:
α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.
∠С = 26,38°.
5) Находим третий угол:
180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.
∠В = 117,28°.
ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°; ∠С = 26,38°.
Поскольку BD - биссектриса угла CDA, то ∠ADB = ∠BDC.
∠ADB = ∠DBC как накрест лежащие углы при AD║ BC и секущей BD, следовательно, ΔBCD - равнобедренный ⇒ BC = CD = AB. Достроим до параллелограмма BCDE, в нём BCDE - ромб.
P = AB + BC + CD + AD = 3AB + AD ⇒ AD = 62 - 3 AB
AE = AD - DE = 62 - 3AB - AB = 62 - 4AB
AF = FE = 0.5 * AE = 31 - 2AB
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABF
Значение, AB = 83/5 не подходит, так как AD = 62 - 3 * 85/3 < 0 что не может быть отрицательным.
BC = AB = 13 см, тогда AD = 62 - 3 * 13 = 23 см.
ответ: 13 см и 23 см.
