Bи c — точки касания прямых ab и ac с окружностью ( о — центр окружности, к — точка пересечения отрезков ао и вс. найдите длину отрезка вс, если ак = 18, ко = 8.

заранее !

Для правильного 6-угольника сторона равна радиусу описанной окружности. Если сторон МЕНЬШЕ 6 (то есть 5,4,3) то дуга, стягиваемая стороной, как хордой, будет БОЛЬШЕ, чем для 6-угольника. 
Эта дуга равна 360°/n; ясно, что при n < 6; дуга больше 60°, а хорда, равная радиусу, стягивает именно такую дугу. 
Вот ДВА объяснения. Больше дуга, значит больше и хорда (это справедливо в определенном интервале углов, но для вписанных многоугольников это точно справедливо. А когда это НЕ справедливо?) :).
То есть сторона БОЛЬШЕ радиуса описанной окружности, если сторон МЕНЬШЕ 6.

1)Дан прямоугольный треугольник АВС: угол С-прямой. Медиана прямоугольного треугольника равна радиусу описанной окружности, а гипотенуза - диаметр этой окружности. Поэтому гипотенуза АВ=26 см.
АВ+ВС+АС=60, тогда АВ+ВС=60-26=34.
Пусть АВ=х, тогда ВС=34-х
По теореме Пифагора  х²+(34-х)²=26²
х²-34х+240=0,
D=b²-4ac=(-34)²-4·240=196=14²
x₁=(34+14)/2      х₂=(34-14)/2
х₁=24                 х₂=10
Тогда другой катет соответственно 34-24=10 или 34-10=24

2) Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, С- прямой угол. СЕ- медана, СЕ=25.
СК-высота, СК=24.
Гипотенуза прямоугольного треугольника-диаметр описанной окружности. Радиус описанной окружности равен медиане.
АВ=50.
Из прямоугольного треугольника СКЕ: КЕ²=СЕ²-СК²=25²-24²=49=7²
КЕ=7,
КА=7+25=32, тогда АС²=24²+32²=1600=40²
АС=40
ВК=50-32=18
ВС²=ВК²+СК²=18²+24²=900=30²
ВС=30
ответ АС=40, ВС=30, АВ=50. Р=120 см.