Даны 3 последовательные вершины параллелограмма а(3; -2), b(-4,3),c(-1; 6).не находя координаты вершины d, найти:
1) уравнение стороны ad
2)уравнение высоты bk, опущенной из вершины b на сторону ad
3)длину высоты bk
4)уравнение диагонали bd
5)тангенс угла между диагоналями параллелограмма
записать общие уравнения найденных прямых. построить чертеж

Параллелограмм – четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны и противоположные углы параллелограмма равны.
2. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
3. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, эта точка является центром симметрии параллелограмма.
4. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.
5. Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, опущенный из вершины параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.
6. Параллелограмм можно вписать в окружность в том случае, если он - прямоугольник.
7. В параллелограмм можно вписать окружность в том случае, если он – ромб.

S=aha
Ha =b sinα
S=ab sinα
S=0,5 d1d2sinφ

Да, существуют, только не три, а четыре пары параллельных диагоналей, так как в правильном восьмиугольнике четыре пары параллельных сторон.
При соединении вершин этих сторон и получаются параллельные диагонали в виде сторон прямоугольников.
Для доказательства их параллельности нужно именно это и доказать, используя величины углов.
Угол восьмиугольника имеет величину 180*(8-2)/8 = 135 градусов, а между стороной и радиусом 135/2 = 67,5 градусов.
Так как диагональ опирается на угол 360*3/8 = 135 градусов, то угол между диагональю и радиусом = (180-135) / 2 = 22,5 градуса
Итак, угол в четырёхугольнике между стороной и диагональю составляет 67,5 + 22,5 = 90 градусов.
И так можно доказать по всем углам.
Значит, эти диагонали являются сторонами прямоугольника, а стороны прямоугольника - параллельны.