Тест 3. трапеция
вариант 2. часть 1
фамилия, имя
класс
b
на рисунке изображена трапеция abcd. используя
данные, указанные на рисунке, найдите свd.
ответ:
320
24°
на рисунке изображена трапеция abcd. используя дан-
ные, указанные на рисунке, найдите всь.
ответ:
669
в равнобедренной трапеции abcd с основаниями ad и bc проведены высоты
вн и см, zbah = 57°. найдите zdcm.
ответ:
на рисунке изображена прямоугольная трапеция abcd,
основания которой равны 14 и 6. найдите длину отрезка
ам,
ответ:
m​

Вравнобедренном треугольнике высота к основанию и медиана к основанию - это одно и то же. а расстояние от середины боковой стороны до основания в 2 раза меньше, чем расстояние от вершины, то есть - высота к основанию.половина высоты к основанию равна 9, значит вся эта высота (она же - медиана) равна 18. точка пересечения медиан делит медиану на части в отношении 1/2, считая от стороны, то есть -   в данном случае - на отрезки   6 и 12 см (отношение 1/2,   сумма 18). поскольку медиана эта перпендикулярна основанию, то 6 см - и есть расстояние от точки пересечения медиан до основания.  ответ 6 см. 

Решение

Объяснение:

Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности равен половине ее высоты.

Назовем трапецию ABCD (BC ║ AB), проведем высоту CK к точке K.

Вписанная окружность прикасается к серединам сторон.

Обозначим эти середины: M (AB), L (BC), N (CD), F (AD).

Касательные, проведенные с одной точки равны:

BM = BL = CL = CN = 2

AM = AF = DF = DN = 18

CD = 2 + 18 = 20

Рассмотрим ΔCKD:

∠CKD = 90° (CK - высота)

KD = (AD - BC) / 2 = (36 - 4) / 2 = 32/2 = 16 (по свойству равнобедренной трапеции)

KD = 16

По теореме Пифагора:

CK² = CD² - KD²

CK = √(400 - 256) = √144 = 12

CK = 12

r = CK/2 = 12/2 = 6

r = 6 см