Знайти координати центра і радіус кола. побудувати коло. вказати, як розташована точка а(1; 1) відносно цього кола. x^2 + y^2 +6x - 8y = 11

Объяснение:

Найдем гипотенузу АВ по Пифагору:

AB^2 = AC^2+BC^2 = 27+9= 36, отсюда гипотенуза АВ = 6

У описанной окружности, диаметром будет гипотенуза. Значит

радиус описанной окружности R=3

Радиус вписанной окружности r = (a+b-c)/2 = 1,5(+1)-3 (a  и b катеты, с - гипотенуза)

Против угла А лежит катет ВС, равный половине гипотенузы.

Значит <A = 30°  а <B = 90°-30° = 60°

Сектор, содержащий хорду АС имеет угловую величину центрального угла АОС = 2-<B = 2*60 = 120°, значит площадь сектора в 3 раза меньше площади круга

S= = 3π Отнимем отсюда площадь треугольника АОС и получим площадь сегмента

S(AOC) = 0,5S(ABC)=0,5*0,5*AC*BC = 0,25*3*3 = 2,25

S(сег) = S - S(АОС) = 3π - 2,25 = (π-2,25)

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, определяется по формуле: 
У треугольника, радиус которого в 2 раза больше, стороны тоже в 2 раза больше, что следует из вышеприведенной формулы:

Подобие треугольников, на которые высота из прямого угла делит прямоугольный треугольник, вытекает из равенства взаимно перпендикулярных углов этих треугольников.
Примем стороны треугольников, лежащих против прямых углов, равными х и 2х. Тогда гипотенуза заданного треугольника будет равна:

Так как радиусы пропорциональны сторонам, то радиус заданного треугольника в  раз больше радиуса, равного 2.
ответ: радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен   ≈  4,472136.