Сзаранее
через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведены прямые, параллельные его сторонам. найдите периметры полученных параллелограммов, если периметр данного параллелограмма равен 32 м.

Вектор АМ = (4-(-4); 2-4) = (8; -2).

Уравнение высоты АМ:

х + 4)/8 = (у - 4)/(-2), или в общем виде х + 4у - 12 = 0.

Сторона треугольника АС перпендикулярна этой высоте.

Коэффициенты в уравнении ВС меняются так: -В и А, то есть -4 и 1.

Уравнение АВС: -4х + у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки В:

-4*(-4) + (-12) + С = 0, отсюда С = 16 + 12 = 28.

Уравнение ВС: -4х + у + 28 = 0 или 4х - у - 28 = 0.

Так как сторона АС перпендикулярна высоте ВМ, у которой координаты точек по оси Ох совпадают, то АС - горизонтальная линия.

А так как она проходит через точку с ординатой у = 4, то это и есть уравнение стороны АС: у = 4.

Подставим у = 4 в уравнение ВС и найдём координату точки пересечения прямых, это точка С.

4х - 4 - 28 = 0, отсюда х = 32/4 = 8.

ответ: координаты точки С(8; 4).

Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий)
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.