а) По условию MD перпендикулярна плоскости квадрата,
АD -проекция АМ на плоскость квадрата.
СD - проекция СМ на плоскость квадрата.
По т. о 3-х перпендикулярах МА⊥АВ, и МС⊥СВ.
Углы МАВ и МСВ прямые,⇒ ∆ МАВ и Δ МСВ прямоугольные.
б) В прямоугольном ∆ МDB катет DB равен MD:tg60°=6:√3=2√3
BD- гипотенуза прямоугольного равнобедренного ∆ ABD, его острые углы=45°.
АВ=ВD•sin45°=2√3•√2/2=√6
в) МD перпендикулярна плоскости квадрата по условию.
В ∆ АВD катет АD является проекцией наклонной АМ на плоскость квадрата.
Гипотенуза DB является проекцией МВ на плоскость квадрата.
АВ - общий катет ∆ АМВ и ΔΔ ADB. ⇒ ∆ ABD является проекцией ∆ MAB на плоскость квадрата.
в) В ∆ МАВ по т. о 3-х перпендикулярах наклонная МА⊥АВ,⇒
∆ МАВ прямоугольный.
Ѕ=AM•AB:2
Из ∆ АМD по т.Пифагора АМ=√(MD²²+AD²²)=√(36+6)=√42
S=√42•√6=√(7•6•6)=6√7 см²
ответ: 
см .
ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС . ∠А=∠С=30° . R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной окружности , R=4 cм . Найти: r .
По теореме синусов имеем
см .
Опустим перпендикуляр ВН из вершины В на основание АС . Точка Н будет серединой основания АС .
Найдём АН из ΔABH .
см
Тогда 
м .
Известна формула площади треугольника через радиус вписанной окружности : 
, где р - полупериметр . Отсюда можно выразить радиус вписан. окр-ти 
.
Найдём полупериметр ΔABС .
см .
Теперь найдём площадь треугольника АВС .
см²
см
