ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Основные сведения
1. Геометрическое место точек (сокращенно ГМТ), обладающих некоторым свойством,- это фигура, состоящая из всех точек, для которых выполнено это свойство.
2. Решение задачи на поиск ГМТ должно содержать доказательство того, что
а) точки, обладающие требуемым свойством, принадлежат фигуре F, являющейся ответом задачи;
б) все точки фигуры F обладают требуемым свойством.
3. ГМТ, обладающих двумя свойствами, является пересечением (т. е. общей частью) двух фигур: ГМТ, обладающих первым свойством, и ГМТ, обладающих вторым свойством.
4. Три важнейших ГМТ:
а) ГМТ, равноудаленных от точек A и B, является серединным перпендикуляром к отрезку AB;
б) ГМТ, удаленных на расстояние R от данной точки O, является окружностью радиуса R с центром O;
в) ГМТ, из которых данный отрезок AB виден под данным углом, является объединением двух дуг окружностей, симметричных относительно прямой AB (точки A и B не принадлежат ГМТ).
