Дан треугольник abc: a (4; 1) b (7; 5) c (-4; 7). найти:
1) периметр
2) длину биссектрисы ak
3) длину медианы bm
4) центр тяжести треугольника
5) внутренние углы

Объяснение:

ΔABC подібний ΔA₁B₁C₁ ; P : P₁ = 2 : 5 ; якщо а і а₁ - найменші сторони ,

то а + а₁ = 28 см ; а₁ = 28 - а .

Як відомо a / a₁ = P/P₁ ; a /( 28 - a ) = 2/5 ;

5a = 56 - 2a ;

5a + 2a = 56 ;

7a = 56 ;

a = 8 см ; а₁ = 28 - 8 = 20 ( см ) .

За умовою a : b : c = 4 : 5 : 6 ; a = 8 = 4m ; m = 8 : 4 = 2 , тоді

b = 5m = 5*2 = 10 ( см ) ; с = 6m = 6*2 = 12 ( см ).

ΔАВС : 8 см , 10 см , 12 см .

Аналогічно a₁ : b₁ : c₁ = 4 : 5 : 6 ; a₁ = 20 = 4n ; n = 20 : 4 ; n = 5 , тоді

b₁ = 5n = 5*5 = 25 ( см ) ; c₁ = 6n = 6*5 = 30 ( см ) .

ΔА₁В₁С₁ : 20 см , 25 см , 30 см .

ΔABC подібний ΔA₁B₁C₁ ; P : P₁ = 2 : 5 ; якщо а і а₁ - найменші сторони ,

то а + а₁ = 28 см ; а₁ = 28 - а .

Як відомо a / a₁ = P/P₁ ; a /( 28 - a ) = 2/5 ;

5a = 56 - 2a ;

5a + 2a = 56 ;

7a = 56 ;

a = 8 см ; а₁ = 28 - 8 = 20 ( см ) .

За умовою a : b : c = 4 : 5 : 6 ; a = 8 = 4m ; m = 8 : 4 = 2 , тоді

b = 5m = 5*2 = 10 ( см ) ; с = 6m = 6*2 = 12 ( см ).

ΔАВС : 8 см , 10 см , 12 см .

Аналогічно a₁ : b₁ : c₁ = 4 : 5 : 6 ; a₁ = 20 = 4n ; n = 20 : 4 ; n = 5 , тоді

b₁ = 5n = 5*5 = 25 ( см ) ; c₁ = 6n = 6*5 = 30 ( см ) .

ΔА₁В₁С₁ : 20 см , 25 см , 30 см .