треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Найти расстояние от K до AC
Рассмотрим образованную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, значит нам необходимо найти длину высоты, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По теореме о трех перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку пересечения высоты с АС через Н. Тогда нужно найти КН. Рассмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим высоту из вершины треугольника С на АВ - СМ. Высота, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, значит катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см). По теореме Пифагора найдем второй катет СМ: CM=sqrt(AC2-AM2) CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3 BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они подобны: АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС НВ/МС=АВ/АС НВ=МС*АВ/АС НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3 Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС). По теореме Пифагора найдем КН: KH2=KB2+HB2 KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)
1.два кути називаються суміжними, якщо в них одна сторона спільна а дві інші є доповняльними променями 2сума суміжних кутив дорівнюе 180 градусів 3 два кути називаються вертикальними якщо сторони одного кута є доповняльними променями сторин другого якщо вертикальні кути є розгорнутими то вони рівно 4 перпендикулярними 5 дві прямі називаються паралельними якщо вони не перетинаються 6 дві перпендикулярними якщо при їхньому перетині утворивня прямий кут 7 що не перетинаються 8відрізок 9кут який мае вершіну кута та три сторони
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
