Сделаем рисунок трапеции ABCD (BC||AD), проведём в ней диагонали AC и BD. (Рисунок простой, каждый сможет сделать его) Через вершину С проведём параллельно диагонали ВD прямую до пересечения с продолжением АD в точке Е. Обратим внимание на то, что четырехугольник ВСЕD - параллелограмм. ( Если две стороны четырехугольника равны и параллельны - этот четырехугольник - параллелограмм). Следовательно, ВС=DЕ, и АЕ равно сумме оснований. Опустим высоту СН на АD/ Площадь треугольника АСЕ равна СН*(АD+DЕ):2 Но площадь трапеции также равна СН*(АD+DЕ):2 . Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований. ) Высота СН для треугольника и трапеции - общая, а (АD+DЕ):2 - есть полусумма оснований=средняя линия трапеции.и АЕ равна сумме оснований, т.е средняя линия, умноженная на 2. Итак, зная диагонали трапеции и ее среднюю линию, можно найти ее площадь по формуле Герона. Это свойство трапеции желательно запомнить.
Так как ΔАВС равнобедренный, то АВ₁ = В₁С = ВА₁ = А₁С ∠САВ = ∠СВА как углы при основании равнобедренного треугольника, АВ - общая сторона для ΔАВ₁В и ΔВА₁А, значит ΔАВ₁В = ΔВА₁А по двум сторонам и углу между ними, ⇒ АА₁ = ВВ₁. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, значит АО = ОВ. Обозначим АО = ОВ = х. ∠АОВ = 180° - 60° = 120° (смежные) Из ΔАОВ по теореме косинусов: АВ² = AO² + BO² - 2·AO·BO·cos120° 36 = x² + x² - 2 · x · x · (- 1/2) 2x² + x² = 36 3x² = 36 x² = 12 x = √12 = 2√3 АО = 2√3 см - это 2/3 от длины АА₁. Значит АА₁ = 3/2 · АО = 3/2 · 2√3 = 3√3 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
