Задачка из ОГЭ
Объяснение:
Запомните, молодой человек, покоряющий будущее - радиус окружности, проведенный к точке касания перпендикулярен касательной. Вследствие сего изумительного факта, углы ОАР и ОВР равны 90 градусов.
Второй примечательный факт, не отраженный в юридической литературе тот, что сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
неимоверным усилием мысли титаны, на плечах которых стоим мы, не титаны, приходят к выводу, что раз эти два угла в сумме дают 180 градусов, то для углов О и Р остается тоже 180 тех же самых, благословенных во веках градусов не путайте градусы!).
Ну а раз так, то вопреки мнению бабы-яги угол Р=180-105=75 градусов, да будут они будут они незабвенны в народах малых и больших!
1) DB - диагональ ромба ⇒ DB биссектриса ∠ADC ⇒ ∠ADB = ∠BDC = 60°
2) ∠DBC = ∠ADB = 60° (тк внутренние накрест лежащие при AD ║ BC и сек. BD)
3) DB - биссектриса ∠ABC (по св-ву диагоналей ромба) ⇒ ∠ABD = ∠DBC = 60°
∠ADB = ∠BDC = ∠ABD = ∠DBC = 60° ⇒ ∠A + ∠C = 360° - ( ∠ADB + ∠BDC + ∠ABD + ∠DBC ) = 360° - 240° = 120° ⇒ ∠A = ∠C (тк ABCD - ромб и параллелограмм, а ∠A и ∠C - противолеж) = 120° : 2 = 60°
ΔADB и ΔDBC - равносторонние (тк их углы равны 60°) ⇒ AB = AD=DC = BC = BD = 3 см
Периметр = AB + AD + DC + BC = 3+3+3+3 = 12 см
ответ: P = 12 см
