1. найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен 80 см, а сторона ав больше вс на 5 см.

2. найти углы параллелограмма авсд, если известно, что угол а больше угла в в 4 раза.

3. найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 65º.

4. найти диагонали прямоугольника авсд, если hello_html_10885714.gif, сд=15см.

5. в четырехугольнике авсд: ав=сд, hello_html_3d4d3ef1.gif докажите, что авсд – параллелограмм.

6. в ромбе авсд угол а равен hello_html_2ad29ded.gif. диагонали ромба пересекаются в точке о. найти углы треугольника аов.

1) из того, что вд - медиана, - равенство площадей треугольников авд и свд.

2) из равенства площадей - равенство сторон ав и вс.

3) из равенства сторон - вд - не только медиана треугольника авс, но и биссектриса (угол авд = углу свд) и высота (вд перпендикулярна ас).

4) из перпендикулярности вд к ас треугольник авд - прямоугольный.

5) из отношения 1: 2 катета вд к гипотенузе ав - угол а=30 градусов.

6) из суммы углов треугольника = 180 градусов - угол авд = 60 градусов.

7) из 3) угол свд = 60 градусов.

8) найти угол fвс.

9) сравнить угол fвс с углом свд.

10) сделать вывод.

успеха!

Объяснение: теорема-признак скрещивающихся прямых...

из условия следует, что (по теореме) одна прямая (например АВ) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (СD) пересекает эту плоскость в точке (пусть это будет С), не лежащей на прямой АВ...

мы получили, что точки А, В, С лежат в одной плоскости и точка С не лежит на АВ... или точка В не лежит на АС... или точка А не лежит на ВС...

теперь вновь по теореме получается, что одна прямая (АС) лежит в некоторой плоскости, а другая прямая (ВD) пересекает эту плоскость в точке В, не лежащей на этой прямой...