основание параллелепипеда тоже ромб со стороной а и углом 60° (градусов).
этот ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ треугольников
малая диагональ основания d = a, т. к. это сторона РАВНОСТОРОННего треугольника
большая диагональ основания по теореме косинусов
D^2 = a^2 +a^2 - 2*a^2 *cos120 = 2*a^2 (1 -cos120)=2*a^2 (1 -(-1/2))=3a^2
cos 120 Град = - cos 60 град = - 1/2
D = a√3
высота параллелпипеда h = a*sin60 =a√3/2
площадь диагональных сечений
большое сечение S =D*h = a√3 *a√3/2 = 3/2*a^2 = 1.5a^2
малое сечение s =d*h = a *a√3/2 = a^2√3/2
центры окружностей будут лежать на биссектрисе угла А
радиусы окружностей (О1В1 и ОВ), проведенные в точки касания _|_ строне угла
получившаяся фигура ОВВ1О1 ---прямоугольная трапеция
проведем О1Н || В1В
получившиеся треугольники АВ1О1 и О1НО подобны (по двум углам: они прямоугольные, углы В1АО1=НО1О равны)
НO / В1O1 = О1О / АО1
О1О = АО1 * НO / В1O1
по т.Пифагора (АО1)^2 = (AB1)^2 + (B1O1)^2 = 4^2 + 3^2 = 16+9 = 25
AO1 = 5
HO = 5-3 = 2 (по построению НВВ1О1 ---прямоугольник)
O1O = 5*2/3 = 10/3 = 3целых 1/3
