Осень надо сижу на самостоялке

△BAC, ∠BAC=48°
△BAL, △CAL - равнобедренные треугольники

Рассмотрим случаи:

1) ∠B=∠BAL

1.1) ∠С≠∠CAL, т.к. в противном случае BL=AL=CL, медиана равна половине стороны, следовательно проведена из прямого угла, но ∠BAC=48°.

1.2) ∠CAL=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠CAL=2∠B
∠BAL+∠CAL=48° <=> 3∠B=48° <=> ∠B=16°, ∠С=180°-∠B-∠BAC=116°

1.3) ∠С=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠С=2∠B
∠С+∠B=180°-48°=132° <=> 3∠B=132° <=> ∠B=44°, ∠С=88°

2) ∠BAL=∠ALB
2.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.2
2.2) ∠CAL≠∠ALC. Углы при основаниях равнобедренных треугольников острые, следовательно не могут составлять развенутый угол.
2.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

3) ∠B=∠ALB
3.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.3
3.2) ∠CAL≠∠ALC, см. 2.2
3.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

Так как точка М – середина ВС, то АМ – медиана ∆АВС, а СМ=МВ,

АМ=СМ по условию, получим что СМ=МВ=АМ.

Треугольник является прямоугольным, если его медиана делит противоположную сторону на отрезки, равные себе.

Следовательно ∆АВС – прямоугольный с прямым углом САВ.

АТ – биссектриса угла САВ по условию, следовательно угол САТ=угол САВ÷2=90°÷2=45°.

В треугольнике сумма всех углов равна 180°.

Тогда: угол АСТ=180°–угол САТ–угол АТС=180°–45°–56°=79°;

Угол АВС=180°–угол САВ–угол АСВ=180°–90°–79°=11°.

Так как АМ=МВ, то ∆АМВ – равнобедренный с основанием АВ.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Значит угол МАВ=угол МВА=11°.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180°, то угол АМВ=180°–угол МАВ–угол МВА=180°–11°–11°=158°.

ответ: 158°