Вариант 5
плоскость параллелограмма abcd параллельна плоскости а. через
вершины параллелограмма проведены параллельные прямые, пересе-
кающие плоскость а соответственно в точках а1, в1, с1, dj.
а)° постройте линию пересечения плоскости dcc с плоскостью а.
б) установите взаимное расположение прямых dc и d, с.
в) установите взаимное расположение прямой d,c, и плоскости abb1.
г) установите взаимное расположение плоскостей aa, b и d, dc.
д) проведите линию пересечения плоскости abc с плоскостью, прохо-
дящей через середину м стороны ad и прямую ав1.
e) постройте высоту параллелограмма abcd, проведенной к стороне
ad, и вычислите ее длину, если ab = bd = 5 см, ad = 8 см.​

Угол треугольника равен п / 3, противоположная ему сторона √7 см, отношение длин двух других сторон а: b = 3 . Найти большую сторону треугольника.

Решение .

Т.к.  а: b = 3 , то а=3b ⇒ большая сторона а.

Рассмотрим  треугольник со сторонами в, 3в, √7 и углом 60°против стороны √7 .

По т. косинусов  "Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними"  , имеем

√7²=b²+(3b)²-2*b*3b*cos60,

7=b²+9b²-2*b*3b*1/2,

7=10b²-3b²  или 7b²=7 ⇒ b=1 . Тогда наибольшая сторона а=3b=3*1=3(cм) .

1). В ∆ ВОС и ∆ DОА : стороны ДО=СО по сумме равных отрезков (DВ+ВО)=(СА+АО), ВО=АО (дано); угол О - общий,

∆ ВОС=∆ DОА по 1 признаку.

2) В ∆ DEВ и ∆ СЕА: углы при Е равны ( вертикальные). ∠D=∠С из доказанного выше равенства треугольников ВОС и DОА; ⇒

в ∆ DEВ и ∆ СЕА и третьи углы равны. ∠DBE=∠САЕ и прилежат к равным по условию DB и CA ⇒

∆ DEВ=∆ СЕА по 2 признаку.

3) В ∆ DOЕ и ∆ СОЕ равны по две стороны: DE=CE, DO=CO, сторона ЕО - общая.

∆ DOЕ=∆ СОЕ по 3 признаку.⇒

Угол ЕOD=углу СОЕ ⇒ ОЕ - биссектриса угла DOC