Прямая проходит через середину стороны треугольника и параллельна другой его стороне. докажите, что она пересекает третью сторону треугольника в середине.​

1 стор.-х
2 стор- 5х
периметр  (х+5х)*2=180
                    6х*2=180
                      6х=180:2
                      6х=90
                      х=90:6
                      х=15  см  это 1 сторона             15*5=75 см это 2 сторона

раз разность двух сторон равна 15 см,значит 1 сторона на 15 см больше,чем 2 сторона
2 стор.-х
1 стор.-х+15
периметр  ( х+х+15)*2=150
                    2х+15=150:2
                     2х+15=75
                      2х=75-15
                      2х=60
                      х=60:2
                        х=30   см  это 2 сторона            30+15=45 см это 1 сторона

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, боковые грани равные равнобедренные треугольники, высота проецируется в центр основания.

Пусть Н - середина ВС. Тогда SH медиана и высота равнобедренного треугольника SBC. SH - апофема пирамиды. SH = 12 см.

АН - медиана и высота равностороннего треугольника АВС.

АН⊥ВС, SH⊥ВС, ⇒ ∠SHA = 60° - линейный угол двугранного угла при основании.

ΔSOH: ∠SOH = 90°, cos60° = OH / SH,

              OH = SH · cos60° = 12 · 1/2 = 6 см

ОН - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник АВС:

OH = BC√3/6,    

BC = 6OH / √3 = 36/√3 = 12√3 см

Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 3 · BC · SH = 1/2 · 3 · 12√3 · 12 = 216√3 см²