1. в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке o, а p - точка принадлежащая стороне bc. что bp= 1/4pc. выразите через векторы x =bc, y=ba следующие векторы:
a) ap, pc, bp, op
б)ac, ao, co, do, ca + cb, bc +co, co+ oa

2. пусть m=x - 2y , n=2x. выразите через x и y векторы
а) m - 2n;
б)1 1/2 n - 2m.

3. из концов диаметра pn проведены перпендикуляры pp1 и nn1 к касательной, не перпендикулярной диаметру. найдите nn1, если pp1 = 1,5 дм, а pn=21см

4. меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 36 см. средняя линия трапеции делиться диагональю ( проведенной из острого угла ) на два отрезка, равные 22 см и 40 см. найдите углы трапеции.

можно решить с рисунками
​

Рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AOB =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .

S_(ABCD) -?

ABCD - прямоугольник 
S_(ABCD)  =AB*AD = AB* OO₁=10AB . Определим  хорду AB . 
∆OAB  равнобедренный (OA = OB  =r) ,   высота OH одновременно и медиана  AH =BH =AB /2  и  биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO=  ∠ABO = (180° - ∠AOB ) /2 =90°- (1/2)∠AOB =90° -60° = 30° . 
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см  = 4 см   и   
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) . 
* * *  можно было  сразу  AB  =2* AH = 2*OH*tq60°  * * *
S_(ABCD)  =10*4√3  = 40√3  (см ²) .

ответ :  40√3 см ² .

AB = CD => AB || CD, |AB|=|CD|соеденим точки A и C, B и DПолучился параллелограмм так как у четырехугольника две противоположные стороны равны и параллельны. По св-ву параллелограмма, диагонали паралл. точкой пересеч-я делятся пополам. Тогда так как AD, BC - диагонали, то середины этих отрезков совпадают в точке их пересечения.Обратное утв-ие:Если середины отрезков AD и ВС совпадают, то вектор АВ= вектору СDДок-во: Достроим до 4-угольника ABCD, AD, BC-диагонали. Тогда У четырехугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам. Следовательно это параллелограмм.Тогда AB = CD так как их длины равны, как противоположные стороны параллелограмма, и направлены они параллельно в одну сторону.