Допустим так: Высота образует со стороной, к которой опущена, прямой угол. Сторона треугольника, прилежащая к вершине, из которой проведена высота, сама высота и отрезок стороны, к которой опущена высота, образуют прямоугольный треугольник. Если провести две высоты, из двух углов, значит имеем два прямоугольных треугольника с одним общим углом, третьим в исходном треугольнике. Второй угол прямой. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, значит и третьи углы этих треугольников равны. А если ещё и одна сторона, примыкающая к прямому (или другому, но одинаковому по величине углу) одинакова в двух треугольниках, то эти треугольники равны, то есть хотя бы две стороны, прилегающие к углам, из которых проведены высоты в исходном треугольнике, равны.
Если гипотенуза АВ параллельна оси Ох, то точки А и В - противоположные. A(-x1; y1); B(x1; y1); |AB| = 2x1 Точка С лежит между ними. C(x2; y2); -x1 < x2 < x1 |AC|^2 = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |BC|^2 = (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 По теореме Пифагора |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 = 4x1^2 x2^2 + 2x1*x2 + x1^2 + 2(y1-y2)^2 + x2^2 - 2x1*x2 + x1^2 - 4x1^2 = 0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0 (y1 - y2)^2 = x1^2 - x2^2 Вспомним, что это парабола y = x^2, и y1 = x1^2; y2 = x2^2 (x1^2 - x2^2)^2 = x1^2 - x2^2 Число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2 - x2^2) = (y1 - y2) = 0 или 1 Но 0 разность ординат точек А и С равняться не может, значит, y1 - y2 = 1 Но разность ординат - это и есть высота треугольника.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
