5)
21^2 =9^2 +x^2 -2*9*x*cos120 =>
x^2 +9x -360 =0 =>
x = -9 +√(81 +4*360) /2 =(39-9)/2 =15 (см) (x>0)
7)
теорема косинусов для △ABC и △ADC
∠B =180-∠D => cosB = -cosD
x^2 =8^2 +8^2 -2*8*8*cosB
x^2 =8^2 +10^2 -2*8*10*cosD
(x^2 -128)/(x^2 -164) = -4/5 =>
5x^2 -640 = -4x^2 +656 =>
x^2 =1296/9 => x=12 (см)
8)
AC^2 = 16^2 +6^2 -2*16*6*cos60 => AC=14
AM=MC=7
теорема косинусов для △AMB и △BMC
∠AMB =180-∠BMC => cosAMB = -cosBMC
16^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosAMB
6^2 =x^2 +7^2 -2*x*7*cosBMC
(x^2 -207)/(x^2 +13) = -1 =>
2x^2 =194 => x=√97 (см)
S=24 cм2
Объяснение:
S=1/2(3+7)*h h=h1+h2
О - точка пересечения диагоналей. Диагонали делятся точкой пересечения на отрезки пропорционально отношению оснований трапеции.
Имеем треугольник АОД со сторонам 7 см и 6/(7+3)*7=4,2 см и 8/10*7=5,6 см По трем сторонам определяем площадь этого треугольника
p = a + b + c 2 = 1 /2 (7 + 4.2 + 5.6) = 8.4
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =
= √(8.4)(8.4 - 7)(8.4 - 4.2)(8.4 - 5.6) =
= √(8.4)·(1.4)·(4.2)·(2.8) = √138.2976 = 11.76 (см)2
h1=11.76/7*2=2*1.68=3,36 см
Второй треугольник ВОС со сторонам 3 см и 6/(7+3)*3=1,8 см и 8/10*3=2,4 см По трем сторонам определяем площадь этого треугольника
p = a + b + c 2 = 1 2 (3 + 1.8 + 2.4) = 3.6
S = √p(p - a)(p - b)(p - c) =
= √(3.6)(3.6 - 3)(3.6 - 1.8)(3.6 - 2.4) =
= √(3.6)·(0.6)·(1.8)·(1.2) = √4.6656 = 2.16 (см)2
h2=2.16/3*2=0.72*2=1,44 см
h=3,36+1,44=4,8 см
S=4.8*(3+7)/2=24 cм2
